PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלה מהאולימפיאדה למתמטיקה



Planche
24-09-2011, 09:55
מסביב לשולחן עגול יושבים לפחות שלושה אנשים מתוכם t דוברי אמת וf שקרנים.
דוברי אמת תמיד אומרים אמת ושקרנים תמיד משקרים.
כל אחד מהם טוען, ששתי השכנים שלו הם מאותו הסוג . מה יכול להיות ערך היחס f\t?



תודה

odp
24-09-2011, 10:06
היחס הוא \frac{f}{t} ?
אם כן, היחס הזה יכול להיות 0 או 2 למשל. (תנסה לחשוב למה) אולי גם עוד אפשרויות.
זו שאלה אמריקאית ?

theidan
24-09-2011, 17:32
אני חושב שזה יכול להיות רק 0 או 2. אם כולם דוברי אמת זה ברור, ואם מספר האנשים מתחלק ב3, אז יש מחזוריות של אמת-שקר-שקר-אמת-שקר-שקר שעובדת. בגלל שלא יכולה להיות עוד אפשרות אחרת, זה או 0 או 2.

Planche
26-09-2011, 22:51
איך מתחילים לחשוב על השאלה אפשר הסבר ?

TTAJTA4
26-09-2011, 23:04
גם אני עשיתי את השאלה הזאת באולימפידה.
התשובה - אם לדוגמא אחד מהדוברים הוא שקרן (f) ולכן הוא משקר ששתי האנשים שיושבים לידו הם אותו הדבר, וזה יכול להיות רק שאחד מהם הוא שקרן (f) והשני הוא דובר אמת (t). כלומר היחס הוא 2.
ועוד דוגמא יכולה להיות שאם אחד מהדוברים הוא דובר אמת אז הוא דובר אמת שהשתיים האחרים הם אותו הדבר ולכן זה אפשרות שאו ששתי האחרים הם שקרנים (f) ואז היחס עדיין 2 או ששתי האחרים הם דוברי אמת (t) ואז היחס הוא 0 כי אין שקרנים בכלל.
מקווה שהבנת :)

theidan
27-09-2011, 05:11
איך מתחילים לחשוב על השאלה אפשר הסבר ?

תצייר עיגול ותתחיל לשחק עם זה. האסימון יירד לך מאוד מהר, בהנחה שמה שttajta4 רשם לא הספיק לך.