PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלה קלה מהאולימפיאדה גם כן :)



Planche
25-09-2011, 20:36
מצא את המספר השלם החיובי הקטן ביותר N , שעבורו המספר


\frac{N}{2}+\frac{N}{3}+\frac{N}{4}+\frac{N}{5}+ \frac{N}{6}



הוא גם מספר שלם.

בסוף זה N\6 אני לא יודע למה הכתב המתמטי משתגע

אריאל
25-09-2011, 20:53
מה שמתחלק ב2 ו 3 מתחלק גם ב 6 ומה שמתחלק ב2*2 מתחלק גם ב4 לכן לדעתי : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

moran92
25-09-2011, 21:10
אריאל, N לא חייב להתחלק ב - 2,3,4,5,6 ללא שארית, כדי שהסכום הנ"ל יהיה שלם.
למשל, עבור N=4 מקבלים: \frac {4}{3} + \frac {4}{6}= 2 , למרות ש - N=4 זה לא הפתרון.

אריאל
25-09-2011, 21:19
צודקת,זילזלתי יותר מידי בשאלה ;)
אם כך יוצא n=20 (מכנה משותף פשוט ומקבלים שהתוצאה שווה ל 1.45n )

Planche
25-09-2011, 22:33
איזה מכנה משותף עשית?

אריאל
25-09-2011, 23:15
זה לא באמת משנה(זה מצטמצם בסוף), אבל אני אישית עשיתי 30 בהתחלה (העברתי את כולם למכנה 6 חוץ מה5 ואז עשיתי ביניהם)..

ShoobyD
26-09-2011, 02:18
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = 1\frac{9}{20}

\frac{9}{20} הוא שבר מצומצם, ולכן n צריך להתחלק במכנה (שהוא 20) על־מנת שנקבל מספר שלם.

asdush
23-02-2012, 18:58
זה 60 נכון?

אריאל
24-02-2012, 08:25
זה 60 נכון?

אם פיספסת את ההודעות מעל, זה 20.

kumkum
31-05-2012, 11:12
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = 1\frac{9}{20}

\frac{9}{20} הוא שבר מצומצם, ולכן n צריך להתחלק במכנה (שהוא 20) על־מנת שנקבל מספר שלם.

אפשר הסבר לזה ?
למה הצבת ב-N דווקא 1 ולמה כתוצאה מכך N צריך להתחלק ב 20 ?

Yes
31-05-2012, 11:41
הוא הציב אחד רק כדי לא לעבוד עם נעלם. בעקרון אפשר להסביר את זה ככה:
http://img822.imageshack.us/img822/4479/codecogseqnp.gif

1 הוא מספר שלם ולכן הוא לא מהווה בעיה. אבל \frac{9}{20} לא שלם וכדי שיהיה שלם צריך לכפול אותו לפחות ב-20.

kumkum
31-05-2012, 12:12
הוא הציב אחד רק כדי לא לעבוד עם נעלם. בעקרון אפשר להסביר את זה ככה:
\frac{N}{2}+\frac{N}{3}+\frac{N}{4}+\frac{N}{5}+\f rac{N}{6}=\frac{29N}{20}=int\\(1+\frac{9}{20})N=in t

1 הוא מספר שלם ולכן הוא לא מהווה בעיה. אבל \frac{9}{20} לא שלם וכדי שיהיה שלם צריך לכפול אותו לפחות ב-20.

תודה על התגובה המאוד מהירה ^^
אהבתי.

בראל
29-05-2013, 19:40
הנה דרך מסודרת:

\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+\frac{n}{4}+\frac{n}{5}+\f rac{n}{6} \Rightarrow \frac{10n}{20}+\frac{5n}{20}+\frac{2n}{6}+\frac{4n }{20}+\frac{n}{6} \Rightarrow \frac{19n}{20}+\frac{3n}{6} \Rightarrow \frac{29n}{20}
עכשיו אחרי שצמצמתי והארכתי רואים בבהירות N = 20 הפיתרון.
הרי ברור שאם יש שבר שמונו ומכנו שווים אז המספר שמינימלי להכפלת השבר כדי שהוא יהיה שלם הוא המספר שבמכנה. (בהנחה שהמונה והמכנה שלמים)