PDA

צפה בגרסה המלאה : נתון ריבוע



neo
12-10-2011, 22:30
http://up353.siz.co.il/up3/mzjmhn3mndjj.jpg (http://www.siz.co.il/)

tototomer1
12-10-2011, 22:32
נתון ריבוע? או מרובע?

tototomer1
12-10-2011, 22:57
לא חשוב פתרתי לפי ריבוע.. הנה הפתרון:

בשביל למצוא את נקודת חיתוך האלכסונים נשווה ביניהם, כמו שמוצאים נקודת חיתוך של כל 2 ישרים:

2x-6=-0.5x+9
x=6

נציב את הx שמצאנו באחת הפונקציות כדי למצוא את ערך הy שלו:

y_6=2*6-6=6

והנה מצאנו את נקודת החיתוך של האלכסונים (נסמן אותה באות O ) : O(6,6)

עכשיו צריך למצוא את נקודה D. ידוע לנו שהיא נמצאת על הישר y=2x-6 (ולכן בינתיים אפשר לקרוא לה: D(x_1,2x_1-6))
, ומכיוון שהמרובע הוא ריבוע, אז המרחק BO שווה גם למרחק OD (אלכסונים בריבוע נחצים)

אז אפשר למצוא את המרחק BO ע"י הנוסחה לחישוב המרחק בין 2 נקודות:

BO=\sqrt{(8-6)^2+(10-6)^2}= \sqrt{20}

נתון שהמרחק BO שווה לDO ולכן אפשר להציב:

(\sqrt{20})^2=(6-x)^2+(6-(2x-6))^2
20=(6-x)^2+(6-2x+6))^2
20=(6-x)^2+(12-2x))^2
20=36-12x+x^2+144-48x+4x^2
5x^2-60x+160=0
x^2-12x+32=0


x=4 או x=8

יצאו לנו 2 תשובות, כי על הישר y=2x-6 יש 2 נקודות שנמצאות במרחק שווה מהנקודה O (הנקודות B וD), אנחנו כבר יודעים שערך ה-x של נקודה B הוא 8, ולכן ערך ה-x של נקודה D הוא 4.

עכשיו נציב את ה4 בפונקציה כדי למצוא את הy.

y_4=2*4-6=2

תשובה סופית: D(4,2)

tototomer1
12-10-2011, 23:09
בשביל למצוא את משוואת המעגל שהקוטר שלו הוא ab, צריך קודם כל למצוא את האורך של ab (כי חצי מזה יהיה הרדיוס) ואת נקודת האמצע שלו.

נתבונן במשולש ABD:
AB=AD
זווית BAD שווה 90 מעלות
זווית ABD=זווית ADB= שווה 45 מעלות
אורך הקטע BO שווה לאורך BO ועוד DO = 2\sqrt{20}

לפי משפט פיתגורס:

x^2+x^2=(2\sqrt{20})^2
2x^2=80
x^2=40
x=\sqrt{40}\approx 6.32

מצאנו את האורך של AB (כלומר x)

אז נחשב את אורך רדיוס המעגל: 6.32/2=3.16

עכשיו נשאר למצוא את נקודת האמצע, שהיא אמצע הקטע AB. צריך למצוא את נקודה A כמו שמצאנו את D (רק שנקודה A נמצאת על הישר y=-0.5x+9) ואז לעשות ממוצע של 2 הנקודות כדי למצוא את נקודת האמצע, להציב בנוסחה => וזאת תהיה משוואת המעגל :)

neo
13-10-2011, 11:30
וואו תודה אחי כל פעם את מפתיע אותי מחדש כל הכבוד ותודה רבה על ההשקע :takdir:.