PDA

צפה בגרסה המלאה : חשבון דיפרנציאלי



did_12
02-11-2011, 17:12
חשבון דיפרנציאלי

הדר
02-11-2011, 17:43
אם הישר הוא משיק בנקודה בה איקס שווה 1,
זה אומר שהשיפוע של המשיק (שבמקרה שלנו הוא 3) שווה לערך הנגזרת של הפונקציה בנקודה בה x=1.
אם נגזור את הפונקציה נקבל:
2ax+b
נשווה זאת ל3 ונציב באיקס 1 ונקבל:
2a+b=3
זו משוואה ראשונה.

משוואה שניה נקבל מהעובדה שנקודת ההשקה היא בעצם נקודה משותפת למשיק ולפונקציה.
ולכן אם נציב 1 גם במשוואת המשיק וגם בפונקציה, נוכל להשוות אותן (שזה בעצם ערך הy של הנקודה)
ונקבל מכך:
a+b=5

קיבלנו סה"כ 2 משוואות בשני נעלמים.אותן אפשר לפתור ולמצוא את הנעלמים.

לסעיף ב':
אחרי שמצאנו את המשוואה של הפונקציה בצורה מפורשת ובלי נעלמים, נגזור אותה ונציב בנגזרת 0.5, זה יהיה שיפוע המשיק המבוקש.
למציאת נקודה על המשיק, נציב 0.5 בפונקציה עצמה כדי למצוא את ערך הy המתאים. הנקודה שמצאנו היא נקודת ההשקה ולכן נמצאת גם על המשיק.
כך נוכל למצוא את משוואת המשיק-עם שיפוע שמצאנו על ידי הנגזרת, ונקודה שמצאנו על ידי הצבה בפונקציה.

בהצלחה
הדר