PDA

צפה בגרסה המלאה : למצוא סיפרה אחרונה בפיתוח עשרוני



anton706
10-11-2011, 21:59
שלום הביאו לנו שאלה בדף מספר 2 בנושא שמדבר על שאריות החלוקה מודולו N את השאלות הבאות:
http://dl.dropbox.com/u/12526103/Capture.PNG
אני לא יודע איך לפתור את 9 ו-13 אשמח אם תוכלו לעזור לי.

xBARCAx
11-11-2011, 12:55
היי אנטון , נחמד לראות עוד תלמידי שנה א' בבן גוריון פה :) (מה אתה לומד?)
לגבי שאלה 9 אני אסביר לך איך אני פתרתי אותה למרות שאין לי שום הבטחה שזו הדרך שרוצים
כששואלים אותך מה תהיה הספרה האחרונה במספר הם בעצם מחפשים את שארית החלוקה בעשר
למשל המספר 76587242 בזד עשר הוא 2 כי אם תחלק בעשר זו תהיה שארית החלוקה לכן נעשה את אותו הדבר פה:

9^{2007} = 9 * 9^{2006} = 9 * 81^{1003}

בזד 10 המספר 81 שווה ל 1 ולכן נוכל לרשום

9 * 1^{1003} = 9

ולכן שארית החלוקה של המספר המעאפן למעלה בעשר הוא 9
ז"א שהספרה האחרונה בממספר היא 9


לגבי שאלה 13 העסק אפילו יותר פשוט
תזכור שזד מספר ראשוני כלשהו הוא שדה
ז"א שכל החוקים שפועלים בעולם המספרים שלנו (אסוציטיביות קומטטיביות וכו') פועלים גם שם
אני אתן לך לנסות להבין את זה לבד ואם עדיין תסתבך אז תרשום ואני אפתור את זה

anton706
12-11-2011, 23:32
לגבי שאלה 13.הגעתי לזה שהתשובה היא a=1 אבל אני לא מצליח להוכיח שזה התשובה רק כאשר P ראשוני כי אם הוא לא ראשוני אז יש מחלקים שלו שמקיימים את זה הצלחתי להבין את זה מהדוגמאות שהראו לנו אבל לא להוכיח איך מוכיחים את זה? בהנחה שהבנתי נכון.
נ.ב אני לומד מדעי המחשב מה אתה לומד?

xBARCAx
13-11-2011, 01:33
אני לומד מדעי המחשב+מתמטיקה שנה א'
לגבי התרגיל ..אתה מחבר את הנגדי של איי לכל צד(קומטטיביות בשדה)
יצא לך בצד אחד איי גג בריבוע פלוס הנגדי של איי שזה מינוס איי
שווה לאיי גג פלוס הנגדי של איי גג
לפי החוקים חיבור של שתי מספרים בזד כל אחד בגג זה גג על שניהם וחיבור ביניהם
כששניבם מתחת לגג אתה בעצם מחבר כרגיל כי המספרים הם בR
ולכן יצא לך איי בריבוע מינוס איי תחת גג שווה לאפס גג
תוציא גורם משותף ותקבל איי כפול איי מינוס אחד שווה לאפס
השיוויון יתקיים כשאיי הוא אחד ואיי הוא אפס
וזה לא מעניין אותך אם זה קורה או לא בזד פי כשפי לא ראשוני...זה לא מה שביקשו

tototomer1
13-11-2011, 06:39
את שאלה 9 אפשר לפתור בעזרת מעט בדיקות אחדות וקצת היגיון:
ה"סדרה" של החזקות של 9 היא:
1
9
81
729
6561
59049
...

שים לב כי הספרה האחרונה בכל חזקה אי זוגית היא תמיד 9 והספרה האחרונה בכל חזקה זוגית היא תמיד 1.

אני לא יודע להוכיח את זה בדרכים המקובלות, את זה אני אשאיר למלומדים, אבל מקווה שזה יעזור.

לגבי 13:
3 בחזקת 55 הוא כמו 9 בחזקת 27 כפול 3.
9 בחזקת 27 יסתיים בספרה 9 כפי שהוכחתי לעיל.
כפל ב-3 לאחר סיומת 9 יביא בהכרח לספרה האחרונה 7 במספר החדש מאחר ש9*3=27


בתרגיל 13 לא הבנתי אפילו מה רשום שם חח..

tototomer1
13-11-2011, 07:34
נראה לי שחשבתי על סוג של הוכחה לזה:

כשכופלים 9*9 מקבלים 1 בסוף כי זאת שארית החלוקה מ9*10 (ה-9 בהפרש)...
אחר כך כשמכפילים ב9, ה1 בהתחלה פשוט הופך ל9 בסוף כמו בכפל מאונך.
ואז שוב ה9*9 הופך ל1
ושוב הופך ל9
וככה הלאה...
אני חושב שאפשר להוכיח את זה באינדוקציה אבל עוד לא למדתי את זה..

מקווה שעזרתי :)

xBARCAx
13-11-2011, 08:29
תומר אין בעיה לנחש
ז"א לעשות בדיקות זה בסדר אבל מפה ועד להוכחה מתמטית יש הבדל
אם למדת כבר על זד מודולו אן אז הדרך פתרון רשומה לעיל

tototomer1
13-11-2011, 16:18
לא מדובר פה בניחוש :)
ולא, לא למדתי או שמעתי על "זד מודולו אן"

כל מה שצריך זה קצת היגיון.. אני בטוח שהתשובות שלי נכונות :)

אריאל
13-11-2011, 22:24
ואני פה כדי למחוק תגובות שלא קשורות ולא מתאימות לאתר .

תרגעו שניכם, התגובות נמחקו, אל תמשיכו( או שתמשיכו בפרטי ) .