PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלות שלב ב' לאולימפיאדה במתמטיקה 2011



guy-marcus
17-11-2011, 18:59
מצ"ב טופס הבחינה.
7 שאלות, 3 שעות.
ע"מ לעבור לשלב ג' (שלב סינון לקראת הנבחרת הבינלאומית בארגנטינה) יש לענות על 3 שאלות נכונות לפחות.

עניתי על 6 שאלות מתוך ה- 7.

תשובות שנראה* :) לי נכונות:

1. 99^2+1

2. 481

3. 1.5

4. לא הספקתי...

5. \frac{n+k}{2}

6. \sqrt[5772]{5772}

7. 3^3\cdot7^2\cdot23\cdot97

בהצלחה לכולם!!!
מקווה שניפגש בשלב ג' ;)

אריאל
17-11-2011, 19:14
לקחתי את הקלה להתחלה, שאלה 3, שטח המחומש (מהמרכז שלו לאחד הקודקודים זה X ) :

S_1 = \frac{x \cdot x \cdot sin30 }{2} \cdot 12

S_2= \frac{2x \cdot 2x }{2}

יחס 1.5

lioryor
17-11-2011, 20:45
אחד אני די בטוח שזה נכון כי הוא הזמן שנותר לו היה 99,99,99,99...1 עד האחרון שזה לקח לו שניה לכן 99^2+1

פרסונה נון גרטה
17-11-2011, 21:07
אחד אני די בטוח שזה נכון כי הוא הזמן שנותר לו היה 99,99,99,99...1 עד האחרון שזה לקח לו שניה לכן 99^2+1

לי יש דרך אחרת להראות את זה:

בשלב השני הזמן המשוער היה:

1\cdot \frac{100-1}{1}=99

בשלב האחרון הזמן המשוער היה

T\cdot \frac{100-99}{99}=\frac{T}{99}

אמרו שהזמנים שווים לכן משווים אותם יוצא כי הזמן שווה ל-99 בריבוע ועוד 1 שזה השלב האחרון

lioryor
17-11-2011, 21:20
לגבי תרגיל מספר 4 יצא לי שהסכום המינימלי הוא

\frac{-31-\sqrt{17}}{2}

lioryor
17-11-2011, 21:55
גאי אם תוכל לעלות פתרון ודרך חשיבה לשאלה ה7 אני אשמח

guy-marcus
17-11-2011, 21:55
לגבי תרגיל מספר 4 יצא לי שהסכום המינימלי הוא

\frac{-31-\sqrt{17}}{2}

אינני יודע את התשובות הסופיות, אתה מוזמן לצרף את דרך הפתרון :)

Bogri74
17-11-2011, 22:12
ניסיון לפתור 6:

x^{x^a}=a

a=5772

נניח שהפתרון מהצורה:

x=b^c

ננסה למצוא את b,c

(b^c)^{(b^c)^a}=a

המשוואה מתקיימת אם:

b^{ca}=b ו- b^{cb}=a

מהשוויון הראשון נובע

c=1/a

מהשוויון השני נובע:

b^{\frac{b}{a}}=a\\blnb=alna\\a=b

והתשובה

x=b^c=a^{\frac{1}{a}}

guy-marcus
17-11-2011, 22:15
ליאור, אם יצא לך אחרת אז טעית, תציב את התשובה שלי ותראה שמתקבל פסוק אמת.
ובנוסף אתה יכול לעיין בתגובה של בוריס לעיל :).

אגב- שימו לב שהשנה העברית היא 5772...

ושנה שעברה (התשעא) הייתה שאלה על 5771 משקולות :)

lioryor
17-11-2011, 22:18
לא אני עשיתי משהו משהו עם לוגים ושמתי לב שלא סימתי לפתור את הכל אז צודק טעות שלי זה לא היה נכון (ולא ניגשתי בסוף לצערי)

lioryor
17-11-2011, 22:32
בקשר לשאלה 4:
x^2+x+y^2+3y+z^2+5z+t^2+7t

x(x+1)+y(y+3)+z(z+5)+t(t+7)


מה שעשיתי זה דבר כזה את הער הכי קטן מבין כולם השוותי ל4 שזה x(x+1) zz ואת שאר הערכים האחרים שיותר גדולים ממנו השוותי ל0 ומכל משוואה לקחתי את התוצאה הכי נמוכה לדוגמא t(t+7) zz לקחתי שt=-7 וככה הלאה רק שאת הערך הקטן ביותר כפי שאמרתי השוותי ל4 כלומר

x^2+x-4=0 ולקחתי כמובן את הערך הקטן במשוואה הריבועית .

lioryor
17-11-2011, 22:48
ניסיון לפתור 6:

x^{x^a}=a

a=5772

נניח שהפתרון מהצורה:

x=b^c

ננסה למצוא את b,c

(b^c)^{(b^c)^a}=a

המשוואה מתקיימת אם:

b^{ca}=b ו- b^{cb}=a

מהשוויון הראשון נובע

c=1/a

מהשוויון השני נובע:

b^{\frac{b}{a}}=a\\blnb=alna\\a=b

והתשובה

x=b^c=a^{\frac{1}{a}}

לא הבנתי איך הגעת ל b^{ca}=b

אודה לך אם תסביר

תודה

מתן ו
17-11-2011, 23:41
מישהו יודע על דרך להוכיח ב-6 שזהו הפיתרון הממשי היחיד (או למצוא עוד)

guy-marcus
18-11-2011, 00:11
מישהו יודע על דרך להוכיח ב-6 שזהו הפיתרון הממשי היחיד (או למצוא עוד)

נודה לך אם תספר לנו מי זה, ומהי דרכו. אא"כ זו שאלה? P:

omer20
18-11-2011, 14:44
איך פתרת את 2?