PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלה בתנועה בליסטית



ratzabi
18-11-2011, 22:06
שלום!
אשמח אם מישהו יוכל לעזור לי לפתור את השאלה הבאה:

חיים הוא נהג "שודים", כאשר מתקרב חיים לרמזור העומד להתחלף, מאיץ חיים את רכב
ה"סובארו" שלו בתאוצה של
a (t) = At^2 + Bt + c
, כך שהתאוצה מתאפסת בתחילת ההאצה ובזמן חציית הרמזור. ידוע שחיים זיהה רמזור העומד להתחלף בעוד 4 שניות
במרחק של 152 מטרים וידוע שמהירותו של חיים הייתה 108 קמ"ש.
א. מצאו את התאוצה, המהירות והדרך כפונקציה של הזמן.
ב. 100 מטר אחרי הרמזור עומד אפרים המתנדב במשטרת התנועה ובידו מכמונת
מהירות. בהנחה שחיים לא האט את מהירותו, מהי המהירות שימדוד המתנדב?

תודה,

Bogri74
20-11-2011, 16:39
התרגיל מעל רמת התיכון. אני מעביר לפורום "פיסיקה על תיכונית"

Bogri74
20-11-2011, 17:18
a(t)=At^2+Bt+C\\a(t=0)=0\\a(t=4)=0

מציבים ומקבלים:

C=0,4A=-B

חישוב מהירות כפונקציה של הזמן:

v(t)=\int{a(t)}dt=At^3/3+Bt^2/2+K\\v(t=0)=30m/s

מציבים ומקבלים

K=30

חישוב מרחק כפונקציה של הזמן:

x(t)=\int{v(t)}dt=At^4/12+Bt^3/6+30t+D\\x(t=0)=-152m

אני מניח שהראשית איפה שהרמזור וכיוון הנסיעה הוא חיובי. מציבים ומקבלים:


D=-152


ננצל נתון ש x(t=4s)=0 נציב למשוואת המרחק ונקבל


2A/3+2B/6=1


בשילוב עם המשוואה 4A=-B נקבל:


A=-1.5,B=6


קיבלת תשובה מליאה לסעיף א. בסעיף ב לא ברור לי מתי רוצים את המהירות ברגע חצית הרמזור או 100 מטר אחרי הרמזור. אם בחצית הרמזור ,אז זה פשוט, מציבים את t=4 למשוואת המהירות, אבל אם רוצים 100 מטר אחרי הרמזור, אז יש לחשב את הזמן שלקח לא להגיע לנקודה (ע"י פתרון של פולינום מסדר 4) ולהציב את הזמן למשוואת המהירות.

ratzabi
20-11-2011, 18:17
תודה רבה. מתנצל על ה"בלגאן״: מיקום ההודעה והכותרת.