PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלה)



ksu4
04-12-2011, 11:12
היי... רק אתחלתי ללמוד את המקצוע...בפתוחה ואני חושבת שיש לי הרבה רווחים בהבנת הנושא...

שאלה-
אם G חבורה סופית ו- expG מוגדר בתור המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של הסדרים של איבריה.
צ.ל- שחבורה אבלית היא ציקלית אם ורק אם ה-expG שווה לסדרה.

חשבתי להוכיח בשני הכיוונים אם היא ציקלית אז ה-expG שווה לסדרה ולהיפך....אבל להיפך לא ממש מצליחה...
יש משפט שאומר שלחבורה ציקלית יש תת-חבורה מכל סדר שמחלק אותה אבל שמעתי שזה נכון לא רק לחבורה ציקלית אלה גם לחבורה קומוטטיבית...רק אני לא יודעת איך אפשר להוכיח זאת.. ואז אם ה נכון אז יוצא של-G יש תת-חבורות בידיוק כמספר האיברים שלה ז"א מכל סדר.

בסעיף קודם הוכחתי שאם היא אבלית אז היא מכילה איבר מסדר ששוה ל-expG. אולי אפשר גם להישתמש בזה.

אשמח לעזרה^_^.

ksu4
04-12-2011, 13:00
אוי ניראה לי עליתי על הפיתרון)) הייתי קצת לא בכיוון..
אם מישהו ירצה אני יוכל להסביר^_^