מחיר של מוצר

[neo]

מחירו של מוצר מסוים היה 200 ש"ח.
במהלך השנה ירד מחירו פעמיים. בפעם הראשונה המחיר ירד ב x% , ובפעם השנייה המחיר ירד ב x% מהמחיר שניצר אחרי הירידה הראשונה.

א. בטא ע"י x את מחירו של המוצר אחרי הירידה הראשונה במחיר.
ב. בטא ע"י x את מחירו של מוצר אחרי הירידה השנייה במחיר .
ג. מצא את x אם ידוע כי מחיר המוצר אחרי שתי הירידות היה 72 ש"ח.

[יהורם]

בס"ד
מחירו של מוצר מסוים היה 200 ש"ח.
במהלך השנה ירד מחירו פעמיים. בפעם הראשונה המחיר ירד ב x% , ובפעם השנייה המחיר ירד ב x% מהמחיר שניצר אחרי הירידה הראשונה.

א. בטא ע"י x את מחירו של המוצר אחרי הירידה הראשונה במחיר.- \Large{200-\frac{x}{100}\cdot 200 = 200-2x}\ \ \ \


ב. בטא ע"י x את מחירו של מוצר אחרי הירידה השנייה במחיר :

\Large{(200-2x)-[(200-2x)\cdot\frac{x}{100}] = (200-2x)(1-\frac{x}{100})} \ \ \ \


ג. מצא את x אם ידוע כי מחיר המוצר אחרי שתי הירידות היה 72 ש"ח.


\Large{ (200-2x)(1-\frac{x}{100}) = 72 \\ \frac{(200-2x)(100-x)}{100} = 72 \\ (200-2x)(100-x) = 7200 \\ 2x^2-400x+12800 = 0 \\ x_1 = 160 \ \ \ \ x_2 = 40} \ \ \ \


ההורדה במחיר היתה של 40% !


דרך ב' - ניתן לחשב את אחוז ההורדה ע"י מס' עשרוניים :

המחיר אחרי הורדה ראשונה -\Large{200x} \ \ \

ואחרי הורדה שניה -\Large{200x\cdot x = 200x^2}\ \ \ \


\Large{200x^2 = 72 \\ x^2 = \frac{72}{200} \\ x^2 = 0.36 \\ x = \pm 0.6 } \ \ \ \ \ \ \ \


אם מכפילים מוצר ב-0.6 ז"א יש הנחה של 0.4 = 40% !

[neo]

תודה