PDA

צפה בגרסה המלאה : פונקציית שורש



eli123mozes
10-01-2012, 15:25
f(x)=4\sqrt{x}-2x

אני צריך עזרה בחקירת הפונקצייה הזו אם אפשר שיהיה הסבר

אריאל
10-01-2012, 19:34
מה בדיוק אתה צריך ?

להלן הנגזרת :

f'(x) = \frac{4}{2 \sqrt{x} } -2=0 \\ 2 -2 \sqrt{x} =0 \\ x=1

תחום הגדרה : x>0

מתקיים : f'(0.5) > 0 וכן : f'(2) <0 ולכן הפונקציה עוברת מעלייה לירידה כלומר יש לה מקסימום ב x=1 .

יהורם
10-01-2012, 19:42
בס"ד

\Large{f(x)=4\sqrt x-2x} \ \ \ \ \ \ \ \


א. תחום הגדרה- תוכן השורש חיובי או אפס - x\geq 0 \ \

ב. נק' חיתוך עם הצירים :


\Large{y \ \right \ x = 0 \ \ \ \ f(0)=4\cdot \sqrt 0-2\cdot 0= 0 \ \ \ \ \ (0,0)} \ \ \ \ \ \ \ \


\Large{x \ \right \ y = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4 \sqrt x -2x = 0 \\ 2\sqrt x = x \\ \sqrt x = 2 \\ x = 4 \ \ \ \ \ \ (4,0)} \ \ \ \ \ \ \ \

ג. נק' קיצון - נגזור ונשווה ל-0 :


\Large{f'(x)=\frac{4}{2\sqrt x}-2x = 0 \\ 4-4x\sqrt x = 0 \\ x\sqrt x = 1 \\ x = 1 \ \ \ \ \ y(1) = 2 \\ (1,2)_{max} } \ \ \ \ \ \ \ \