PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלת היגיון לוח שחמט



אריאל
07-03-2009, 23:23
לבנה מכסה שתי קוביות מלוח השחמט .

הוציאו מלוח השחמט 2 קוביות , אחת מהפינה הימנית למטה ואחת בפינה השמאלית למעלה .

האם כעת, נוכל לחסות את הלוח שחמט בעזרת לבנים ?

בין אם כן או לא הוכיחו .

גל_כהן
07-03-2009, 23:53
התשובה היא לא.
למי שמתעניין וגם אוהב לקרוא - בספר "המשפט האחרון של פרמה"/סיימון סינג (המצוין!!!)
הוכחות לשאלה הנ"ל ולשאלות נוספות מובאות בספר.

שאלה נוספת (גם לה הוכחה בספר) מתחום תורת המשחקים :
ישנם שלושה אנשים - יובל , דניאל ונעם , אשר מעוניינים לערוך תלת קרב.
ידוע כי יובל פוגע במטרה ב-1 מכל 3 יריות , דניאל פוגע ב-2 מכל 3 יריות ונעם הוא
צלף ופוגע במטרה בכל ניסיון.
שלושת האנשים מארגנים תלת קרב אשר מנצחו (באופן ברור למדי) הוא שנשאר בחיים.
יובל יורה ראשון , דניאל יורה שני ונעם יורה אחרון וכך נמשך סבב היריות.
בהתחשב במצבו ובסיכויים שיפגע במטרה , לאן כדאי ליובל לכוון את אקדחו?

בהצלחה ולילה טוב :) !

אריאל
08-03-2009, 00:32
גל בכל זאת, לא כתבת הוכחה עדיין.

לגבי השאלה שלך :

ליובל יש שני אופציות לאן לירות או לנועם או לדניאל.

נסתכל על המצב שהוא פוגע(1\3) :

אם ירה ופגע בדניאל, אזי הוא ימות מיד על ידי הירייה של נועם

אם ירה ופגע בנועם אזי יש לו סיכוי להינצל שכן דניאל לא פוגע ב100%

ולכן עדיף לו לירות לעבר נועם .

המצב שהוא לא פוגע (2\3) :

המצב שהוא לא פוגע לא נראה לי כזה מעניין אותנו, אלא אם כן אם ירית לעבר מישו ולא פגעת אז הוא יירה אליך בחזרה , או סיכוי גדול יותר שיירה לכיוון שלך(ולא נתון דבר כזה) .
וזה לא משנה כבר לאיזה כיוון הוא ירה, אם הוא לא פגע .

בכל מקרה כמה שזה נראה הפתרון הפשוט אני חושב שהוא הנכון, לעבר נועם .

חסר לי פה איזה משו, כמו "אסור לשנות את כיוון האקדח". אתה בטוח שזאת השאלה במלואה?

עשהאל
08-03-2009, 02:08
בס"ד

אכן, חסר לך משהו.
זו חידה שדורשת קצת יצירתיות...

לגבי החידה הראשונה באשכול: כדאי לפרט קצת יותר. כרגע חסרים יותר מדי נתונים. (למשל, מה הצורה של הלבנים? האם מותר שלבנים תגלושנה אל מחוץ ללוח?)

גל_כהן
08-03-2009, 06:34
אריאל , לא העליתי הוכחה מפורטת כיוון שאני מכיר את החידה ואין טעם לפתור אותה
לפני שכולם ניסו ונהנו ממנה.
עשהאל , הקוביות חייבות להיות מונחות על שתי לבנים צמודות , מבלי לגלוש מחוץ לשולחן
או לכסות לבנים באלכסון - באם בתחילה היית מסדר 32 קוביות על 64 לבנים כך שכל
קוביה כיסתה 2 לבנים צמודות , עלייך להציב עכשיו 31 קוביות על 62 לבנים , כך שגם
באופן זה כל שתי לבנים תכוסנה על ידי קוביה אחת (לקוביות אסור לחפוף זו את זו על אותה לבנה).

יום טוב :) !

אריאל
08-03-2009, 07:04
עשהאל, ציינתי שזה לוח שחמט, ושלבנה מחסה 2 קוביות מלוח השחמט ומכאן עליך להסיק על צורת הלבנים.
לגבי הגלישה מעבר ללוח השחמט - לא, אסור! [אחרת ברור שהיה אפשר בכל מקרה צריך לציין..]

גל_כהן
09-03-2009, 17:43
אף אחד לא רוצה לנסות?

אריאל
13-03-2009, 03:19
אני שואל שוב, מותר להזיז את האקדח במהלך הטורניר ?

גל_כהן
18-03-2009, 21:42
החידה הוצגה בדיוק כפי שהיא צריכה להיות מוצגת - במהלך תורם מותר להם לכוון
ולירות לאן שיבחרו.

יום טוב :) !

itamarbiron
11-03-2011, 11:28
לירות באוויר , דניאל ירצה לפגוע בנעם אחרת אם הוא ירה ביובל ויהרוג אותו הוא ימות, ולאחר מכן דניאל יורה עוד פעם ביובל ולכן הסיכוי לשרוד הכי גבוה .

גל_כהן
11-03-2011, 11:32
נכון, יובל צריך לירות באוויר ואז במידה ודניאל פוגע בנועם (סיכוי של 2/3) נשארים דניאל ויובל.
עכשיו יובל יורה לכיוון דניאל ויש לו סיכוי של 1/3 לפגוע ואם פגע אז שרד ואם לא פגע אז לדניאל יש סיכוי של 2/3
לפגוע בירייה שלו ולנצח.