PDA

צפה בגרסה המלאה : מבין כל המספרים



neo
03-02-2012, 13:46
מבין כל המספרים המקיימים x+3y=10, מצא את שני המספרים שסכום ריבועיהם הוא המינימלי.

(לא הבנתי מה רותים למה מתכוונים ואיך אני מחשב את זה ?)

batman
03-02-2012, 13:53
מבין כל המספרים המקיימים x+3y=10, מצא את שני המספרים שסכום ריבועיהם הוא המינימלי.

(לא הבנתי מה רותים למה מתכוונים ואיך אני מחשב את זה ?)

אבל אפתור פעם שנייה.

מספר ראשון= y
מספר שני=10-3y
s=פונקציה

s=Y^2+(10-3y)^2

כלומר:10y^2-60y+100 .
הנגזרת:20y-60=0
פתרון:y=3
אם כך, x=10-9=1

neo
04-02-2012, 17:25
לא הבנתי כלום אפשר הסבר

noysoffer
04-02-2012, 17:48
תשים לב לכך שהמילה מינימלי מרמזת לך שמדובר כאן בבעיית קיצון. אז נצטרך ליצור פונקציה שמציגה לנו את הסכום של x ו-y.

פונקציית הסכום תיראה כך: S=x^{2}+y^{2}

אבל, יש לנו בעיה: יש כאן משוואה אחת עם 2 נעלמים (x ו-y).


אבל, יש לך משוואה שמציגה את הקשר בין x ל-y, כלומר המשוואה הנתונה לנו: x+3y=10

אנחנו רוצים למצוא מהו x ביחס ל-y, ולכן, נבודד את x מהמשוואה, ונקבל: x=10-3y

כעת, נציב את ה-x שמצאנו בפונקציית הסכום:
S(y)=(10-3y)^{2}+y^{2}

S(y)=10y^{2}-60y+100

אנחנו רוצים לדעת מתי S מינימלית, כלומר אנחנו צריכים למצוא נקודת מינימום לפונקציה S. נקודת מינימום היא נקודה שבה הנגזרת מתאפסת, ולכן, נגזור את S.

S'(y)=20y-60

נשווה את הנגזרת ל-0, ונקבל:

20y-60=0
20y=60
y=3

כעת, עלינו לוודא שזו אכן נקודת מינימום בכך שנבדוק תחומי עלייה וירידה (אני משאירה לך את השלב הזה. אתה פשוט צריך לבדוק אם הנגזרת חיובית או שלילית מימן ל-3 ומשמאל ל-3).

לאחר שמצאת כי כאשר y=3, הסכום מינימלי, תציב את y=3 בנוסחא המקשרת בין x ל-y (כלומר הנוסחא שנתנו לך בתרגיל), ובכך תמצא את x.

אם יש לך שאלות, אתה יכול בהחלט לשאול.

בהצלחה!!!
נוי

neo
04-02-2012, 19:07
noysoffer תודה נשמתי אחלה הסבר