PDA

צפה בגרסה המלאה : לפונקציה



neo
04-02-2012, 17:49
http://www.fastup.co.il/images/43049419.jpg

barhom
04-02-2012, 18:57
א. סה"כ פשוט תגזור לפי מכפלה של פונקציות ידוע ש X=1/3 הוא נקודת קיצון משמעות שאם מציבים 1/3 יצא נגזרת אפס ומשמה נותר רק למצוא את K
ב. זה פשוט הצבות של X=0 ומציאת Y והצבת Y=0 ומציאת X

noysoffer
04-02-2012, 19:03
אז דבר ראשון, אתה יודע כי קיימת נקודת קיצון בנקודה x=1/3. משמעות הדבר היא שהנגזרת כאשר x=1/3 שווה ל-0. כלומר: f'(1/3)=0

לכן, נגזור את הפונקציה, נציב x=1/3 ונשווה את הנגזרת ל-0.

גזירה: y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}(kx-2)+k\sqrt{x}

מכנה משותף לנגזרת: y'=\frac{kx-2+2kx}{2\sqrt{x}}

נציב x=1/3 ונשווה את הנגזרת ל-0:

y'(\frac{1}{3})=\frac{k\frac{1}{3}-2+2k\frac{1}{3}}{2\sqrt{\frac{1}{3}}}=0

k\frac{1}{3}-2+2k\frac{1}{3}=0

k-2=0

k=2

לסעיף ב', פשוט תציב k=2 בפונקציה, ואז תחשב את נקודות החיתוך עם הצירים. אני אשאיר לך קצת עבודה לעשות.

אם יש שאלות, אנא תשאל.

בהצלחה!!!
נוי

neo
04-02-2012, 20:41
אני צריך עזרה בסעיף ב' הסתבחתי קצת :happy:

noysoffer
05-02-2012, 07:28
הפונקציה: y=(2x-2)\sqrt{x}

נקודת חיתוך עם ציר ה-y:
תציב x=0.
y(0)=(2\cdot 0-2)\sqrt{0}=0

לכן, יש לך נק' חיתוך עם ציר ה-y
(0,0)

נקודות חיתוך עם ציר ה-x:
תציב y=0:
(2x-2)\sqrt{x}=0

יש לך שני גורמים, שביניהם פעולת כפל. לכן, כדי שהביטוי כולו יהיה 0, לפחות אחד מהביטויים הוא 0.
כלומר או ששורש x שווה ל-0
או ש 2x-2=0

אם שורש x שווה ל-0, אז x=0. את התשובה הזו כבר קיבלת בנקודות חיתוך עם ציר ה-y.
אם 2x-2=0, אז 2x=2, כלומר x=1.

לכן, קיבלת נקודות חיתוך עם ציר ה-x
(1,0)

בהצלחה!!!
נוי

neo
05-02-2012, 17:48
תודה רבה על הסבר המושקע