PDA

צפה בגרסה המלאה : טרפז ABCD



neo
08-02-2012, 19:29
http://www.fastup.co.il/images/51682263.jpg
את סעיף א' הצלחתי לפתור אני צריך עזרה בסעיף ב'

shonny
09-02-2012, 11:49
להציב פשוט את התוצאה של סעיף א' (את ה-x עבורו שטח הטרפז מקסימלי) בפונצקיה של שטח הטרפז וערך הפונצקיה בנקודה זו הוא השטח המקסימלי

neo
09-02-2012, 15:36
אוי סליחה לא נעים איזה קטע יצא אני לא יודע איך לעשות אם סעיף א' התבלבלתי :agree: אם תרגיל אחר אז אני צריך עזרה בקשה

shonny
10-02-2012, 10:18
נסמן A(t,9-t^{2}).
מטעמי סימטריה (או להשוות את שיעור ה-y של B לשיעור ה-y של A)שיעורי הנקודה B הם - B(-t,9-t^{2}). הנק' C והנק' D הן נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה-x
C(-3,0), \ D(3,0)
אורך הסבסיס הגדול - 6, אורך הבסיס הקטן - 2t, גובה הטרפז הוא אנך מנק' A לבסיס הטרפז, שאורכו הוא כמובן שיעור ה-y של A.
S_{ABCD}= \frac{(6+2t)(9-t^{2})}{2}
s(t)= \frac{-2t^{3}-6t^{2}+18t+54}{2}
s'(t)= \frac{-6t^{2}-12t+18}{2}
s'(t)=0
-t^{2}-2t+3=0
t_{1}=-3, \ t_{2}=1

בודקים את סימני הנגזרת בין הנקודות שקיבלנו. נקודת המקסימום היא ב- t=1.
השטח המקסימלי הוא:
s(1)= \frac{-2 \cdot 1^{3}-6 \cdot 1^{2}+18 \cdot 1+54}{2}=32

neo
10-02-2012, 13:24
איך ידעת לבחור את 1 ולא את 3- ?

shonny
10-02-2012, 14:53
אתה לא יודע לקבוע את סוג נקודות הקיצון? ב-1 יש מקסימום ובמינוס 3 יש מינימום. אנחנו התבקשנו למצוא את ה-t עבורו השטח מקסימלי, לכן בחרתי ב- t=1.

neo
11-02-2012, 18:14
אני יודע שכדי למצאו נקודת מינימום או מקסימום בודרים את השיפוע של מספר אחד לפני ואחרי נקודת הקיצון אבל במקרה אזה שני השיפועים יוצאים במינוס משהוא לא מובן איך ידעת מה היא נקודת המקסימום ומה היא נקודת המינימום ?

shonny
12-02-2012, 16:10
אני יודע שכדי למצאו נקודת מינימום או מקסימום בודרים את השיפוע של מספר אחד לפני ואחרי נקודת הקיצון אבל במקרה אזה שני השיפועים יוצאים במינוס משהוא לא מובן איך ידעת מה היא נקודת המקסימום ומה היא נקודת המינימום ?
f'(-4)=-15
f'(0)=9
f'(2)=-15

הפונקציה עוברת מעליה לירידה ב- x=1.

neo
12-02-2012, 17:51
הבנתי תודה