PDA

צפה בגרסה המלאה : הנגזרת של הפונקציה



neo
22-02-2012, 22:21
http://www.fastup.co.il/images/93344047.jpg

יהורם
23-02-2012, 07:49
בס"ד

א.

נמצא את נק' הקיצון של הפונקציה : נשווה את הנגזרת ל-0 :

\Large{f'(x) = 3x^2-12x+9 = 0 \\ * \\ x^2-4x+3 = 0 \\ * \\ (x-1)(x-3) = 0 \ \ \ \ x_1 = 1 \ \ \ x_2= 3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

נבדוק את סוג הקיצונים - נציב בנגזרת שניה ונבדוק את סימן התוצאה (שלילית-מקס' _ חיובית - מיני') :

\Large{f''(x) = 6x-12 \\ * \\ f''(1) = 6-12 = -6 \ \right \ (max) \\ * \\ f''(3) = 18-12 = 6 \ \right \ (min)} \ \ \ \ \ \ \ \ \


ב. נטנגרל את הנגזרת ונציב את נק' הקיצון המינימלית :

\Large{y = \int (3x^2-12x+9)_{dx} = x^3-6x^2+9x+C \\ * \\ (1,-5) \ \ \right \ \ -5 = 3^3-6\cdot 3^2+9\cdot 3+C = -5 \ \ \ \ \ C = -5 \\ * \\ f(x) = x^3-6x^2+9x-5} \ \ \ \ \ \ \ \

neo
25-02-2012, 20:13
תודה רבה הבנתי את הדרך רק יש לי שני שאלות למה כשערך של הנגזרת השנייה שלילי אז הוא mox וחיובי min אני פשוט רוצה להבין את ההגיון ?
והשאלה השנייה בנוגע לסעיף ב' איך זה יכול להיות שכשאני מציב 1 בפונקציה אני מקבל ש c=-9 וכשאני מציב 3 אני מקבל c=-5 איך לדעת מה לבחור 1 או 3 ?

ilmichal1
26-02-2012, 07:05
תודה רבה הבנתי את הדרך רק יש לי שני שאלות למה כשערך של הנגזרת השנייה שלילי אז הוא mox וחיובי min אני פשוט רוצה להבין את ההגיון ?
והשאלה השנייה בנוגע לסעיף ב' איך זה יכול להיות שכשאני מציב 1 בפונקציה אני מקבל ש c=-9 וכשאני מציב 3 אני מקבל c=-5 איך לדעת מה לבחור 1 או 3 ?

בקשר לשאלה השניה- איך אתה יכול להציב את x=3 אין לך את ערך הY של נקודת הקיצון.
אתה יכול להציב רק את x=1 כי אומרים לך שבנקודת המינימום ערך הפונקציה הוא 5-, כלומר נקודת הקיצון היא (5-,1)

יומטוב :happy:

neo
26-02-2012, 17:24
Tהההה נכון תודה