PDA

צפה בגרסה המלאה : טעות בספר? בעית קיצון



הדר
13-03-2012, 20:12
אשמח אם מישהו יכול לעבור על השאלה ולראות האם באמת יש טעות בספר...ונניח ואיקס כן יכול להיות אפס. עדיין, התשובה לא הגיונית כי מקבלים פונקציה של פרבולה "מחייכת" שמנקודת המינימום שלה, הולכת ועולה עד x=10.

תודה

gilas
13-03-2012, 21:59
שאלה מוזרה....
אם x=0 אין בכלל שטח של סורג, איך זה השטח המקסימלי?

omeromer
24-03-2012, 09:37
התשובה כן נכונה, אם נחפש פונקציה של השטח של הסורגים לפי x נקבל:
f(x) = (10 - x)(10 - 4x) + 4x^2 = 8x^2 - 50x + 100
ונגזור:
f'(x) = 16x - 50
נשווה לאפס:
x = \frac{50}{16}
זה אומר שיש נקודת קיצון כאשר איקס שווה 50 חלקי 16
נגזור עוד פעם:
f''(x) = 16 > 0
הנגזרת השנייה תמיד גדולה יותר מאפס לכן כל נקודות הקיצון הן נקודות מינימום, בגלל שאנחנו מחפשים את המקסימום של הפונקציה אז הנקודה הזאת לא עוזרת לנו, אנחנו צריכים לבדוק את הגבולות:
איקס לא יכול להיות שלילי, אבל הוא יכול להיות אפס, אז אפס יהיה הגבול התחתון.
הגבול העליון קצת בעייתי יותר, בהתחלה זה נראה כאילו הגבול העליון הוא 10 אבל אם איקס שווה 10 הצלע למעלה לא מספיק גדולה, עם קצת חשיבה אפשר לראות שכאשר איקס שווה 2.5 אז מנצלים את כל הצלע העליונה (2.5 כפול 2 + 2.5 כפול 2 = 10), לכן הגבול העליון הוא 2.5.
0 < x < 2.5
(האיקס שמצאנו עבורו נקודת מינימום לפני זה אפילו לא נמצא בתחום הגדרה, זה רמז לכך שצריך למצוא נקודה אחרת)
עכשיו נבדוק את הערכים של הפונקציה בנקודות האלה:
f(0) = 100
f(2.5) = 25
אפשר לראות שהערך המקסימאלי של הפונקציה הוא כאשר x = 0, אז השטח הוא 100 מטר. זה מתאים גם לשרטוט, אם איקס = 0 אז כל המלבנים למעלה נעלמים והמלבן למטה יכול לתפוס את כל השטח של הריבוע, שהוא 100 מטר.

הדר
24-03-2012, 20:45
תודה על תשובתך המפורטת.
אני חושבת גם שבאמת אסתכל להבא על האם אפשרי שx=0 בהתאם לנתוני הבעיה, למרות שהוא כביכול מייצג אורך צלע.

omeromer
24-03-2012, 20:47
התשובה היא לא בדיוק אפס את האמת, כאשר X שואף ל0 השטח הולך ונהיה גדול יותר, הגבול הוא 0 אז אפשר פשוט להגיד שהתשובה היא 0... גם כי זה לא בדיוק אורך של צלע זה יותר חלק מצלע...

הדר
24-03-2012, 20:49
אפשר להגיד שזה החלק שמהווה הרשת מכל החלון..ואז אולי זה בעצם מייצג מצב שאין רשת.שהוא לא נפסל מנתוני השאלה