PDA

צפה בגרסה המלאה : עזרה במשוואה בטריגו-מציאת נקודות קיצון



softdms
05-04-2012, 20:21
קיבלת בעבודה של פסח תרגילים בטריגו (יא' 5 יח"ל),ניסתי לפתור שני תרגילים אבל לא הצלחתי למצוא את נקודות הקיצון שלהם.
תרגיל 1:
y=2asinx-3bcos2x בתחום איקס שווה או גדול מאפס וקטן או שווה לפאי.
a=6b ועל סמך זה צריך למצוא את נקודות הקיצון בתחום הנתון.
תשובה:
x=פאי.
x=0
x=לחצי פאי.


תרגיל 2:
למצוא את נקודות הקיצון של הפונקציה-
y=sinx+cosx חלקי sinxcosx עבור התחום:איקס שווה או גדול מאפס וקטן או שווה לפאי.
תשובה:
x=0
x=לחצי פאי
x=לפאי.

תודה לעוזרים

אריאל
06-04-2012, 13:21
y=12bsinx-3bcos2x

y'=12bcosx+3bsin2x*2=0 \ /:6b \\ 2cosx+sin2x=0 \\ 2cosx+2sinxcosx=0 \\ 2cosx[1+sinx]=0 \\ \{ I. \ cosx=0 \\ II. \ sinx=-1

תרגיל שני L

y= \frac{sinx+cosx}{sinxcosx} \\ y'=\frac{(cosx-sinx)sinxcosx-(cos^2x-sin^2x)(sinx+cosx) }{(sinxcosx)^2}=0 \\ (cosx-sinx)sinxcosx-(cosx-sinx)(sinx+cosx)^2 =0 \\ (cosx-sinx)(sinxcosx-(sinx+cosx)^2 ) =0 \\ \{ I. \ cosx=sinx \ \rightarrow \ tgx=1 \\ II. \ sinxcosx-sin^2x-2sinxcosx-cos^2x=0

II. \ sin^2x+cos^2x+sinxcosx=0 \\ 1+sinxcosx=0 \\ 1+0.5sin2x=0 \\ sin2x=-2

אין פתרון..

softdms
06-04-2012, 14:35
אני פתרתי ככה אבל התשובות לא יוצאות נכונות.
אשמח אם תמצא לי את נקודות הקיצון בתחום הנתון ובתרגיל השני יש פתרון רשום לי בתשובה רבע פאי.0

אריאל
06-04-2012, 15:26
בשאלה השנייה, למשוואה השנייה אין פתרון, למשוואה הראשונה יש פתרון : tgx=1 מכאן ש : x= \pi /4

בשאלה הראשונה, הפתרונות של cosx=0 בתחום זה x=pi/2 והפתרונות של sinx=-1 זה 3pi/2 שזה לא בתחום, אבל לנקודות קיצון בקטע סגור תמיד צריך להוסיף את נקודות הקצה כלומר x=0 ו x=pi

softdms
06-04-2012, 17:56
״אבל לנקודות קיצון בקטע סגור תמיד צריך להוסיף את נקודות הקצה״-אתה יכול להסביר לי מה זתומרת?לא בדיוק מבין את זה.

dmarx
10-05-2012, 08:59
הקטע הוא [0,\pi] נקודות הקצה (0 ו \pi) הן גם נקודות קיצון.