PDA

צפה בגרסה המלאה : תרגיל משעשע במתמטיקה



Bogri74
17-05-2012, 10:46
אני מציע לפתור משוואה פשוטה הבאה:

2^{\frac{5}{2}+tg^2x+tg^4x+tg^6x+...}=8

exzoty
17-05-2012, 11:19
מה התשובה?

tototomer1
17-05-2012, 11:37
57.12 מעלות? בערך רדיאן?

אריאל
17-05-2012, 11:44
התשובה שיצאה לי : \pm \frac{ \pi }{6}

Bogri74
17-05-2012, 11:46
התשובה היא

x=\pm\frac{\pi}{6}+\pi{k},k=0,1,2...

tototomer1
17-05-2012, 11:52
סכום הטנגנסים הוא מחוץ לחזקה או בתוכה? הפתרון שלי הוא לפי סכום טנגנסים שמחוץ לחזקה

Bogri74
17-05-2012, 11:53
בהודעה רשום די ברור שהסכום בתוך החזקה.

tototomer1
17-05-2012, 12:03
סבבה אז גם לי יצא 30 או מינוס 30 (שניהם ועוד 180K כמובן, כאשר k=0,+-1,+-2...)

2^{\frac{5}{2}+tg^2x+tg^4x+tg^6x+...}=8 \\2^{\frac{5}{2}+tg^2x+tg^4x+tg^6x+...}=2^3 \\\frac{5}{2}+tg^2x+tg^4x+tg^6x+...=3 \\tg^2x+tg^4x+tg^6x+...=\frac{1}{2} \\\frac{tg^2x}{1-tg^2x}=\frac{1}{2} \\2tg^2x=1-tg^2x \\tg^2x=\frac{1}{3} \\tgx=\frac{1}{\pm{}\sqrt{3}} \\x=30,-30

Bogri74
17-05-2012, 12:25
פתרון נכון תומר.

tototomer1
17-05-2012, 12:32
פתרון נכון תומר.
תודה =] סוף סוף משהו שקשור לפורום הזה מצליח לי חח..

shaikid
27-05-2012, 10:27
איך אתה מסביר שזה סדרה הנדסית אינסופית?

dmarx
27-05-2012, 11:02
אתה מתכוון ל tg^2x , tg^4x ....?

אפשר די בקלות לראות ש a_1 = tg^2x
q=tg^2x
ולכל איבר n
a_n=tg^2x\cdot (tg^2x)^{n-1}
כמו בסידרה הנדסית

היא אינסופית בגלל ה ... שמציינים המשך עד אינסוף

Bogri74
27-05-2012, 11:14
מניחים ש- |q|<1 ופותרים. לאחר שמקבלים את התשובה יש לבדוק שההנחה מתקיימת.

omeromer
27-05-2012, 12:10
אין צורך להניח שקיו בין -1 ל1 מפני שאחנו יודעים שהסכום של הסדרה הוא חצי, ובגלל שהסדרה היא אין סופית המנה חייבת להיות בין 1 למינוס אחד, אם זה לא היה ככה לא היה לנו סכום של הסדרה בכלל.

asdush
27-05-2012, 13:46
סבבה אז גם לי יצא 30 או מינוס 30 (שניהם ועוד 180K כמובן, כאשר k=0,+-1,+-2...)

2^{\frac{5}{2}+tg^2x+tg^4x+tg^6x+...}=8 \\2^{\frac{5}{2}+tg^2x+tg^4x+tg^6x+...}=2^3 \\\frac{5}{2}+tg^2x+tg^4x+tg^6x+...=3 \\tg^2x+tg^4x+tg^6x+...=\frac{1}{2} \\\frac{tg^2x}{1-tg^2x}=\frac{1}{2} \\2tg^2x=1-tg^2x \\tg^2x=\frac{1}{3} \\tgx=\frac{1}{\pm{}\sqrt{3}} \\x=30,-30


איך בשלב השלישי ה2 בשלישית הפך ל3? וגם המספר הראשון משתנה?

tototomer1
27-05-2012, 15:12
איך בשלב השלישי ה2 בשלישית הפך ל3? וגם המספר הראשון משתנה?
הצד השמאלי של המשוואה הוא 2 בחזקת... כל ההמשך
הצד הימני של המשוואה הוא 2 בחזקת 3
אז הורדתי את הבסיס והשוותי בין המעריכים