PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלה במתמטיקה (גאומטריה)



Bogri74
14-06-2012, 13:32
נתון משולש ABC. חוצה זווית A חותך את BC בנקודה E. חוצה זווית B חותך את AC בנקודה F. חוצי הזווית נפגשים בנקודה O. ידוע:

1. מרובע OECF בר חסימה

2. FO=1cm

מצאו את הזוויות ואת הצלעות של המשולש FOE.

12orel122
17-06-2012, 18:08
יש לי אלגורתים לפתרון בראש אבל אני עצלן מדי בשביל לרשום אותו..
כעיקרון צריך לעושת משפט חוצה זווית 4 פעמים ואז להשתמש במשפט של מרובע בר חסימה a*c=b*d
עם כל המשוואת האלו מצטמצם הרבה משחקים עם המשוואות ואז מגלים את הצלעות ואז הזווית זה כבר ה"פ.

omeromer
17-06-2012, 19:19
יש לי אלגורתים לפתרון בראש אבל אני עצלן מדי בשביל לרשום אותו..
כעיקרון צריך לעושת משפט חוצה זווית 4 פעמים ואז להשתמש במשפט של מרובע בר חסימה a*c=b*d
עם כל המשוואת האלו מצטמצם הרבה משחקים עם המשוואות ואז מגלים את הצלעות ואז הזווית זה כבר ה"פ.

משפט של מרובע בר חסימה:
זוויות נגדיות משלימות אחת את השניה ל180 מעלות.

ולגבי השאלה:
מצאתי בנתיים זווית אחת, 120 מעלות

Bogri74
19-06-2012, 09:49
הפתרון הוא קצר ויפה ללא שום אלגוריתמים ארוכים וללא משפט חוצה זווית.

omeromer
19-06-2012, 10:23
הפתרון הוא קצר ויפה ללא שום אלגוריתמים ארוכים וללא משפט חוצה זווית.

אפשר רמז כלשהו? צריך לבנות עזר מוזר?

Bogri74
19-06-2012, 10:40
הפתרון הוא קצר ויפה ללא שום אלגוריתמים ארוכים וללא משפט חוצה זווית.


בטח, תעלה את הדרך בה הגעת לזווית 120 מעלות ומשם אכוון.

omeromer
19-06-2012, 11:01
בטח, תעלה את הדרך בה הגעת לזווית 120 מעלות ומשם אכוון.

זה פשוט:
נסמן את הזווית A ב2 אלפה, כלומר החוצה זווית מחלק אותה לאלפה ואלפה
נסמן את הזווית B ב2 בטה, כלומר החוצה זווית מחלק אותה לבטה ובטה
מה שנשאר לזווית C זה להיות 180 - (2a + 2b)
בגלל שOFCE בר חסימה, הזווית הנגדיות שלו משלימות אחת את השנייה ל180 מעלות, כלומר הזווית במרובע הזה שממול לC שווה ל2a + 2b, אם נסתכל במשולש AOB יש לנו זווית אחת אלפה, זווית אחת בטא, וזווית אחת קודקודית לזווית שמצאנו קודם זאת אומרת שהיא 2a + 2b
סכום זוויות במשולש הוא 180 אז נעשה משוואה:
a + b + 2a + 2b = 180
3a + 3b = 180
a + b = 60
2a + 2b = 120 = FOE

Bogri74
19-06-2012, 12:15
כן, עד כאן הכל בסדר. עכשיו תחבר OC ו- FE ותוכיח שזוויות OFE ו- OCE שוות.

omeromer
19-06-2012, 13:07
כן, עד כאן הכל בסדר. עכשיו תחבר OC ו- FE ותוכיח שזוויות OFE ו- OCE שוות.

אהה גדול הן נשענות על אותה קשת במעגל איך לא ראיתי את זה!
התשובה היא:
120
30
30
1
1
שורש שלוש

Bogri74
19-06-2012, 14:59
נכון מאד!