טריגונומטריה 3 יחידות

[geri336]

במעוין ABCD אורך הצלע הוא 4 ס"מ
והזווית הקהה היא בת 100 מעלות.
א.חשבו את אורך האלכסון AC ואת אורך האלכסון DB.
ב.חשבו את שטח המעוין ABCD?
תודה ענקית לעונים

[חן_]

http://www.up2me.co.il/images/4225889.jpg

AO=OC האלכסונים במעוין חוצים זה את זה

ADC=100 נתון

\angle ADB=\angle BDC=50 האלכסונים במעויין חוצים את זוויות המעויין

נתבונן ב-\triangle AOD

AC\perp DB אלכסוני המעויין מאונכים זה לזה

\Rightarrow \angle AOD=90 הגדרת אנך

sin50=\frac{AO}{AD}

sin50=\frac{AO}{4} הצבה

AO=3.06

\Rightarrow OC=3.06 הצבה

AC=AO+OC חיבור קטעים

\Rightarrow AC=3.06+3.06=6.12 הצבה

DO=OB האלכסונים במעוין חוצים זה את זה

נתבונן ב-\triangle AOD

cos50=\frac{DO}{AD}

\Rightarrow cos50=\frac{DO}{4} הצבה

DO=2.57

\Rightarrow OB=2.57 הצבה

DB=DO+OB חיבור קטעים

\Rightarrow DB=2.57+2.57=5.14 הצבה

מ.ש.ל א'

שטח מעויין שווה ל- כפל האלכסונים חלקי 2 ולכן:

S_{ABCD}=\frac{6.12*5.14}{2}=15.73
מ.ש.ל ב'

:happy: