PDA

צפה בגרסה המלאה : פולינומים-נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות



Nuha
12-08-2012, 12:19
מצא את נקודות הקיצון המקומיות והמוחלטות של הפונקציה הבאה בתחום הרשום לידה:

Y=x^3-3x^2+1

[3,-1]

Dmot
12-08-2012, 13:11
צהריים טובים.
נשים לב למשמעות של התחום:
[-1,3]=-1\leq x\leq 3
נציב את ערכי הקיצון בפונקציה.
y(-1)=(-1)^3-3\cdot (-1)^2+1 \\ y(1)=-1-3+1 \\ y(-1)=-3

(-1,-3)

y(3)=3^3-3\cdot 3^2 +1

y(3)=1


(3,1)

נגזור את הפונקציה.

y'=3x^2-6x

נמצא קיצון:

y'=0 \\ 3x^2-6x=0 \\ 3x(x-2)=0 \\ x_1=0 \ \ x_2=2

נציב בפונקציה את השיעורים. נקבל,

(0,1) \ \ (2,-3)

נסתכל על שיעורי הy של הנקודות בתחום. את שיעור ה-y הגבוה ביותר הפונקציה מקבלת בנקודה בה
x=-1. ולכן, זוהי נקודת מקסימום מקומית.
את שיעור ה-y הנמוך ביותר הפונקציה מקבלת בנקודה בה
x=2
ולכן זוהי נקודת מינימום מקומית.

מקווה שמובן! (: אם משהו לא מובן, אשמח לעזור. יום טוב ומבורך.

Nuha
12-08-2012, 13:15
תודה רבהה!:)

Dmot
12-08-2012, 13:44
בבקשה! (: שמחתי לעזור. יום טוב ומבורך.

חן_
12-08-2012, 15:23
Dmot, אני חושבת שיש לך טעות:

מבין ארבע הנקודות, לנקודות (3,1) ו-(0,1) שיעורי y הכי גבוהים ולכן שתיהן נקודות מקסימום מקומיות מוחלטות,

ומבין ארבע הנקודות,לנקודות (2,-3)ו-(-1,-3) שיעורי y הכי נמוכים ולכן שתיהן נקודות מינימום מקומיות מוחלטות.

Dmot
12-08-2012, 16:40
את צודקת לחלוטין. תודה רבה!

noyyyyyyy
10-01-2013, 14:43
חן או כל מישהו שיכול לעזור יש לי שאלה , נכון אמרת שהנקודות שה- Y שלהם הכי גבוה הם נקודות מקסימום אז למה


הנקודות http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi?(3,1)
ו-http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi?(0,1)
הם מקסימום מקומי ? ה- Y שלהם הכי גבוה זה צריך להיות מוחלט לא ? אני לא ממש מבינה את הנושא חחח אני אשמח להסבר (:

חן_
10-01-2013, 15:39
חן או כל מישהו שיכול לעזור יש לי שאלה , נכון אמרת שהנקודות שה- Y שלהם הכי גבוה הם נקודות מקסימום אז למה


הנקודות
http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi?(3,1)
ו-
http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi?(0,1)
הם מקסימום מקומי ? ה- Y שלהם הכי גבוה זה צריך להיות מוחלט לא ? אני לא ממש מבינה את הנושא חחח אני אשמח להסבר (:

כן הן אכן נקודות מקסימום מוחלטות מהסיבה שציינת :)