שאלה!

[netaza]

מצאו את קבוצת המנה G/H של החבורות G לגבי תת החבורות H.

G=Sn ו-H=An
כאשר Sn זאת החבורה המכילה את כל התמורות עם פעולת ההרכבה, ו-An זאת תת החבורה המכילה את כל התמורות הזוגיות תחת פעולת ההרכבה, כאשר תמורה זוגית היא תמורה עם מספר זוגי של חילופים (חילוף הוא מחזור בין 2 איברים).

בתודה מראש,
נטע

[noysoffer]

לדעתי זה אמור לצאת לך Sn, כי אם תבחרי תמורה אי זוגית, ותרכיבי אותה עם חבורה זוגית, אז תקבלי תמורה אי זוגית,
ואם תרכיבי חבורה זוגית עם חבורה זוגית, תקבלי חבורה זוגית. אני לא בטוחה בכך, אבל זה לפחות מה שנראה לי.

בהצלחה!!!
נוי

[ShoobyD]

\mathbb{Z}_2.

אפשר להסתכל על כך לדוגמא משיקולים של עוצמות, מחצית מבין התמורות הן זוגיות, ומחציתן האחרת אי־זוגיות.

אפשר גם להסיק זאת מכך שפונקציית הסימן (ששולחת תמורה לסימן שלה: ±1) היא כפלית, כלומר שהיא הומומורפיזם
אך הגרעין של ההומומורפיזם הוא בדיוק חבורת התמורות הזוגיות, ולכן לפי משפט האיזומורפיזם הראשון – חבורת המנה איזומורפית לתמונה, שבמקרה זה איזומורפית ל־\mathbb{Z}_2.