PDA

צפה בגרסה המלאה : מקבילית



Bogri74
06-09-2012, 08:22
במקבילית ABCD נקודה M חוצה את הצלע BC. האלכסון BD חותך את AM בנקודה Q. מצאו את יחס השטחים של המקבילית והמרובע DQMC.

יהורם
06-09-2012, 12:35
בס"ד

במקבילית ABCD נקודה M חוצה את הצלע BC. האלכסון BD חותך את AM בנקודה Q.

מצאו את יחס השטחים של המקבילית והמרובע DQMC.

פתרון :

\frac{5}{12} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

Dmot
06-09-2012, 12:44
מעבירים את QC.
נניח וBM=x. מכיוון ש-M אמצע הקטע BC אז BM=MC=x. המרובע הוא מקבילית, לכן AD=BC=2x.
מהרחבה 2 של תאלס ("שעון החול") מקבלים AQ/QM=DQ/BQ=AD/BM=2/1.
נניח ושטח BQM הוא S. הנקודה Q מחלקת את הקטע AM ביחס של 1:2, אז היא מחלקת את המשולש ABM לשני משולשים שהיחס בין שטחיהם הוא 1:2. מכאן, שטח המשולש BQA הוא 2S.
הנקודה Q במשולש ABD מחלקת את הצלע BD ביחס של 1:2, ולכן מחלקת כך את המשולש. מכאן, שטח המשולש AQD הוא 4S.
QM תיכון במשולש BQC ולכן מחלק אותו לשני משולשים שווי שטח, מכאן, שטח QMC הוא S.
הנקודה Q מחלקת את BD במשולש BDC ביחס של 1:2 ולכן מחלקת כך את המשולש, מכאן, שטח המשולש QCD הוא 4S.
שטח המקבילית כולו הוא 4S+S+S+2S+4S=12S. שטח המרובע DQMC הוא 4S+S=5S.
מכאן, 5/12.
יום טוב ומבורך.
עריכה: יהורם הקדים אותי :happy:

Bogri74
06-09-2012, 13:35
נכון, תרגיל לא קשה, אבל נחמד.

Dmot
06-09-2012, 13:38
מסכים לחלוטין (:
יום טוב ומבורך.