PDA

צפה בגרסה המלאה : מעגל קנוני..



NiCkLeSs
10-09-2012, 19:25
היי :)

התחלנו לא מזמן ללמוד את נושא המעגל הקנוני הזה ואני חייב להודות שהסתבכתי..
לצערי אני לא יכול להעלות תמונה כי הפלאפון די שבק חיים, אז הנה השאלה בכתב:


במעגל http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^{2}%20+%20y^{2}%20=%2025 חסום משולש ABC.
הקודקוד B הוא החיתוך של המעגל עם הקרן החיובית של ציר ה-y.
הקודקודים C ו- A הם החיתוך של הישר y=(-3)i עם המעגל.

א. מצאו את שיעורי קודקודי המשולש (מצאתי, זה קל).
ב. מצאו את משוואת הגובה (?!) לצלע BC של המשולש.
ג. מצאו את שיעורי נקודת המפגש של גובהי המשולש (?).


פתרונות:
א. הנקודות:
A = -4, -3.
B = 0, 5.
C = 4, -3.

ב. http://latex.codecogs.com/gif.latex?y%20=%20\frac{1}{2}x-1.

ג. (1- ,0).


אשמח לעזרה ופירוט ! :)

Dmot
10-09-2012, 21:14
נוריד גובה מA לBC עד D. מוצאים את שיפוע BC (יש לך זוג נקודות). מכפלת שיפועים ישרים מאונכים היא 1- (הופכי ונגדי). שיפוע (AD) ונקודה (A) ולכן ניתן למצוא את משוואת הגובה.
נעשה זאת.
BC_m=\frac{5--3}{0-4} \\ BC_m=\frac{8}{-4}=-2
"הופכי ונגדי"-->"AD_m=\frac{1}{2}
ולכן,
y=\frac{1}{2}(x--4)-3 \\ y=\frac{x}{2}+2-3 \\ y=\frac{x}{2}-1

שלושת הגבהים במשולש נפגשים בנקודה אחת. מצא משוואת גובה נוסף ועשה חיתוך בינהם. התשובה היא מפגש הגבהים (:
לילה טוב ומבורך.

letisya800
10-09-2012, 21:18
פתרתי את סעיף ב,תנסה שוב את ג לבד אם לא תצליח אוסיף את הפתרון,בהצלחה :)

letisya800
10-09-2012, 21:19
חח לא שמתי לב שגם DMOT פתר

Dmot
10-09-2012, 21:21
לא נורא, כל פתרון נוסף הוא מבורך (:
כל הכבוד על היוזמה לפתור ^_^ שני פתרונות אף פעם לא זהים לחלוטין, ולכן, טוב שגם את פתרת (:
לילה טוב ומבורך.

NiCkLeSs
11-09-2012, 16:03
נוריד גובה מA לBC עד D. מוצאים את שיפוע BC (יש לך זוג נקודות). מכפלת שיפועים ישרים מאונכים היא 1- (הופכי ונגדי). שיפוע (AD) ונקודה (A) ולכן ניתן למצוא את משוואת הגובה.
נעשה זאת.
BC_m=\frac{5--3}{0-4} \\ BC_m=\frac{8}{-4}=-2
"הופכי ונגדי"-->"AD_m=\frac{1}{2}
ולכן,
y=\frac{1}{2}(x--4)-3 \\ y=\frac{x}{2}+2-3 \\ y=\frac{x}{2}-1

שלושת הגבהים במשולש נפגשים בנקודה אחת. מצא משוואת גובה נוסף ועשה חיתוך בינהם. התשובה היא מפגש הגבהים (:
לילה טוב ומבורך.


פתרתי את סעיף ב,תנסה שוב את ג לבד אם לא תצליח אוסיף את הפתרון,בהצלחה :)
המון תודה לשניכם על הפתרונות! :)
אבל יש כמה דברים שלא הבנתי ואני לא חושב שהמורה בכלל הסבירה או דיברה עליהם! S:

א. לא הבנתי את מה ש-DMOT כתב:

"
מכפלת שיפועים ישרים מאונכים היא 1- (הופכי ונגדי)."

ב. בפיתרון של letisya כתוב גם כן:

AO גובה לBC ולכן יש להם שיפועים הופכיים ונגדיים
עוד לא יצא לי לשמוע את המשפט הזה מהמורה שלי.. רק בשביל להיות בטוח, זה חוק קבוע?

ג. בפיתרון של letisya, הבנתי איך מוצאים את המשוואה בסוף, וראיתי שהשתמשת בקודקודי הנקודה C (שהם 3- ,4).
למה אם נגיד אני בוחר את קודקודי הנקודה B (שהם 5 ,0) אז המשוואה יוצאת שונה ולא כמו הפיתרון ?

מה גם שלא הצלחתי את סעיף ג',
בעיקר בגלל שלא הבנתי מה צריך לעשות בו!


המורה לא הסבירה את זה בכלל! :(

letisya800
11-09-2012, 16:10
1) לישרים מאונכים יש שיפוע הופכי ונגדי-המכפלה של האחד בשני תתן מינוס אחת (ולישירים מקבילים אותו השיפוע) :)

2) בחרתי בנקודה A כי ביקשו את הגובה ל-BC זאת אומרת כדי למצוא משוואת ישר אתה צריך שיפוע ונקודה כלשהי על הצלע AO ומכיוון שהנקודה היחידה שידענו היא A אזי השתמשתי בה,הנקודה B אינה נמצאת על הישר AO

3) רמז לסעיף ג:כדי למצוא את נקודת מפגש הגבהים, די למצוא את המפגש בין שני גבהים במשולש,כיוון ששלושת הגבהים במשולש נפגשים בנקודה אחת.

סבבה?

NiCkLeSs
11-09-2012, 16:37
1) לישרים מאונכים יש שיפוע הופכי ונגדי-המכפלה של האחד בשני תתן מינוס אחת (ולישירים מקבילים אותו השיפוע) :)

2) בחרתי בנקודה A כי ביקשו את הגובה ל-BC זאת אומרת כדי למצוא משוואת ישר אתה צריך שיפוע ונקודה כלשהי על הצלע AO ומכיוון שהנקודה היחידה שידענו היא A אזי השתמשתי בה,הנקודה B אינה נמצאת על הישר AO

3) רמז לסעיף ג:כדי למצוא את נקודת מפגש הגבהים, די למצוא את המפגש בין שני גבהים במשולש,כיוון ששלושת הגבהים במשולש נפגשים בנקודה אחת.

סבבה?
1+2 הבנתי, תודה רבה על ההסבר! :)

בקשר ל-3, יש קצת בעיה חח..
פעם ראשונה שאני שומע על מפגש בין גבהים של משולש, אז לא ממש הבנתי את החלק הזה בהדרכה שלך:

די למצוא את המפגש בין שני גבהים במשולש
באמת שאני לא מבקש את הפיתרון ישר, ואני שמח שאתה מנסה לעזור לי בדרך כזו של רמזים כדי שאבין לבד,
אבל משום מה אני אפילו לא מצליח לחשוב על דרך, כי לא ממש הבנתי איך מוצאים מפגש כזה.. מוזר =/

Dmot
11-09-2012, 16:58
ישנו משפט גיאומטרי שאומר ששלושת הגבהים במשולש נחתכים בנקודה אחת. גרסא פחות כללית אומרת שכל זוג גבהים במשולש נחתכים.
קשר דומה מתקיים בין האנכים האמצעיים, התיכונים וחוצי הזוויות. הנקודות נקראות "מפגש הגבהים","מפגש האנכים האמצעיים" [הוא גם מרכז המעגל החוסם],"מפגש התיכונים" ו"מפגש חוצי הזוויות" [הוא גם מרכז המעגל החסום].
אם כל שלושת הגבהים במשולש נחתכים בנקודה אחת, אז קל וחומר, גם כל שני גבהים במשולש נחתכים. מצא משוואה של גובה נוסף ומצא את החיתוך שלהם. החיתוך הוא נקודת מפגש הגבהים.
יום טוב ומבורך.

letisya800
11-09-2012, 17:24
סעיף ג..

NiCkLeSs
11-09-2012, 18:09
ישנו משפט גיאומטרי שאומר ששלושת הגבהים במשולש נחתכים בנקודה אחת. גרסא פחות כללית אומרת שכל זוג גבהים במשולש נחתכים.
קשר דומה מתקיים בין האנכים האמצעיים, התיכונים וחוצי הזוויות. הנקודות נקראות "מפגש הגבהים","מפגש האנכים האמצעיים" [הוא גם מרכז המעגל החוסם],"מפגש התיכונים" ו"מפגש חוצי הזוויות" [הוא גם מרכז המעגל החסום].
אם כל שלושת הגבהים במשולש נחתכים בנקודה אחת, אז קל וחומר, גם כל שני גבהים במשולש נחתכים. מצא משוואה של גובה נוסף ומצא את החיתוך שלהם. החיתוך הוא נקודת מפגש הגבהים.
יום טוב ומבורך.


סעיף ג..
אלופים, אלופים ושוב אלופים!
המון תודה רבה לשניכם על המידע והעזרה! :)

ההסבר הכי טוב ששמעתי בנתיים.. הרבה יותר טוב משל המורה זה בטוח!
שיחקתם אותהה! (:

Dmot
11-09-2012, 18:11
אני שמחתי לעזור ושמח שהבנת (:
אני בטוח גם שלטיסיה שמחה לעזור ^_^ (:
שנה טובה ומבורכת ולילה טוב ומבורך!