PDA

צפה בגרסה המלאה : מעגל קנוני #2..



NiCkLeSs
10-09-2012, 19:32
היי שוב :)

הנה השאלה השנייה והאחרונה שהסתבכתי איתה היום:


מרכז המעגל http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^{2}%20+%20y^{2}%20=%20400 הוא בראשית הצירים בנקודה (0 ,0)-O.
על המעגל נתונות 2 נקודות, A ו- B.
הנקודה (8 ,6)-C היא אמצע הקטע OA.
המיתר AB מקביל לישר y+7x=0.

א. מצאו את שיעורי הנקודה A.
ב. מצאו את משוואת המיתר AB.
ג. מצאו את אורך המיתר AB.

פתרונות:
א. (16 ,12)-A.
ב. y=-7x+100.
ג. 28.284.


תודה לכם ! :)

Dmot
10-09-2012, 19:57
הנקודה O היא ראשית הצירים. יש לנו את אמצע הקטע. נעזר בנוסחת אמצע קטע ונקבל:
C_x=\frac{A_x+O_x}{2} \\ 2C_x-O_x=A_x
בצורה דומה,
2C_y-O_y=A_y
נציב את שיעורי הנקודות, ונקבל:
2\cdot 6-0=A_x \\ 2\cdot 8-0=A_y \\ A(12,16)
משוואת הישר AB נתנת ע"י נקודה ושיפוע. שיפוע הישר AB הוא 7- (בצורה מפורשת של הישר, המקדם של x הוא 7-) ולכן,
y=-7(x-12)+16 \\ y=-7x+100
נמצא את נקודות החיתוך של הישר ושל המעגל,
x^2+y^2=400 \\ x^2+(-7x+100)^2=400 \\ x^2+49x^2-1,400x+10,000=400 \\ 50x^2-1,400x+9,600=0 \\ x^2-28x+192=0 \\ x_1=-8 \ \ x_2=16
אחת הנקודות היא כמובן A-זוהי הנקודה הימנית. הנקודה השמאלית היא B.
מכאן,
B(-8,156)
נשאר רק דיסטנס (:
לילה טוב ומבורך.

NiCkLeSs
11-09-2012, 16:32
הנקודה O היא ראשית הצירים. יש לנו את אמצע הקטע. נעזר בנוסחת אמצע קטע ונקבל:
C_x=\frac{A_x+O_x}{2} \\ 2C_x-O_x=A_x
בצורה דומה,
2C_y-O_y=A_y
נציב את שיעורי הנקודות, ונקבל:
2\cdot 6-0=A_x \\ 2\cdot 8-0=A_y \\ A(12,16)
משוואת הישר AB נתנת ע"י נקודה ושיפוע. שיפוע הישר AB הוא 7- (בצורה מפורשת של הישר, המקדם של x הוא 7-) ולכן,
y=-7(x-12)+16 \\ y=-7x+100
נמצא את נקודות החיתוך של הישר ושל המעגל,
x^2+y^2=400 \\ x^2+(-7x+100)^2=400 \\ x^2+49x^2-1,400x+10,000=400 \\ 50x^2-1,400x+9,600=0 \\ x^2-28x+192=0 \\ x_1=-8 \ \ x_2=16
אחת הנקודות היא כמובן A-זוהי הנקודה הימנית. הנקודה השמאלית היא B.
מכאן,
B(-8,156)
נשאר רק דיסטנס (:
לילה טוב ומבורך.
תודה רבה על התשובה המפורטת! :)

רק נתקעתי בחלק האחרון..
איך הגעת לזה שהנקודה B היא (16, 8-) ?

אחרי שאני פתרתי את זה:

http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2-28x+192=0%20\\%20

הגעתי ל-2 איקסים האלה: 12 ו-16 ואתה ל-8-, (תחשב ותראה)..
איך אני יודע מה הנקודה של B ?

ולא ממש הבנתי את זה באותו הקשר:


אחת הנקודות היא כמובן A-זוהי הנקודה הימנית. הנקודה השמאלית היא B.

אלף תודות! :)

Dmot
11-09-2012, 17:26
ראשית, אני שמח לעזור (:
שנית, אתה צודק לחלוטין. טעות שלי!

כאשר אנו מוצאים את נקודות החיתוך של הקטע AB (כאשר A ו-B על המעגל) עם המעגל, אנו מקבלים זוג נקודות-את A וB (אלו הן נקודות החיתוך של המעגל והקטע AB...). מצאנו ששיעור ה-x של הנקודה A הוא הוא 16. והרי, קיבלנו שאחת התשובות במשוואה היא 16. מכאן, שיעור ה-x של הנקודה השנייה היא של B.
מתנצל על הבלבול.
יום טוב ומבורך!

NiCkLeSs
11-09-2012, 18:15
ראשית, אני שמח לעזור (:
שנית, אתה צודק לחלוטין. טעות שלי!

כאשר אנו מוצאים את נקודות החיתוך של הקטע AB (כאשר A ו-B על המעגל) עם המעגל, אנו מקבלים זוג נקודות-את A וB (אלו הן נקודות החיתוך של המעגל והקטע AB...). מצאנו ששיעור ה-x של הנקודה A הוא הוא 16. והרי, קיבלנו שאחת התשובות במשוואה היא 16. מכאן, שיעור ה-x של הנקודה השנייה היא של B.
מתנצל על הבלבול.
יום טוב ומבורך!
אהה אוקיי, תודה רבה על התשובה [וההסבר] :)

אז מצאתי שה-X של B הוא 16.
אם אני מציב את ה-X במשוואה:

http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2+y^2=400%20\\%20

אז אני מקבל שה-Y של B הוא 12, נכון?


אוקיי..
אז יש לי את 2 הנק' של A ו-B.
עם חישוב של דיסטנס בין A ל-B (צריך למצוא את אורך המיתר AB) יוצא לי שורש של 32.. וזה יוצא 5.656565.
התשובה אמורה להיות 28.284. מה לא נכון פה?

Dmot
11-09-2012, 18:31
אני לא מרוכז בכלל. סליחה. שיעור ה-x של A הוא 12, שיעור ה-x של B הוא 16.
אם מציבים בישר מקבלים:
y=-7x+100 \\ y=-7\cdot 16+100 \\ y=-12

ועכשיו זה אמור להסתדר.
לילה טוב ומבורך.

NiCkLeSs
11-09-2012, 18:38
אני לא מרוכז בכלל. סליחה. שיעור ה-x של A הוא 12, שיעור ה-x של B הוא 16.
אם מציבים בישר מקבלים:
y=-7x+100 \\ y=-7\cdot 16+100 \\ y=-12

ועכשיו זה אמור להסתדר.
לילה טוב ומבורך.
חח אין שום בעיה, להיפך.
אני יודע שמופעל עלייך לחץ רב כאן וקשה להתמודד עם כל השאלות והבעיות, אבל אתה עושה את זה בצורה מדהימה, אז אין לנו זכות לכעוס עלייך :)

בקשר לתרגיל -
האמת שהצלחתי למצוא את ה-y, והנקודות של B הם באמת (12- ,16).
אבל לא הצלחתי למצוא את אורך המיתר AB (ויש לי את הנקודות של שניהם).
לפי התשובות זה 28.284 ואני לא מצליח להגיע לתוצאה הזאת.

אני אשמח לקבל עזרה, ואם אי אפשר עכשיו אז.. (:

Dmot
11-09-2012, 18:49
A(12,16) \ \ B(16,-12) \\ d=\sqrt{(12-16)^2+(16--12)^2} \\ d=\sqrt{4^2+28^2} \\ d=\sqrt{800} \\ d=28.284
בנוגע להודעה שלך, פייר, חייכתי. תודה רבה שאתה מעריך את ההשקעה (: אני מנסה באמת לעזור לכמה שיותר אנשים, ולפעמים עושה זאת במקביל, אבל חלק מהאנשים אינם מבינים זאת.
תודה רבה לך על ההבנה ;)
לילה טוב ומבורך לך! שנה טובה ומתוקה!!! (:

NiCkLeSs
11-09-2012, 18:54
A(12,16) \ \ B(16,-12) \\ d=\sqrt{(12-16)^2+(16--12)^2} \\ d=\sqrt{4^2+28^2} \\ d=\sqrt{800} \\ d=28.284
בנוגע להודעה שלך, פייר, חייכתי. תודה רבה שאתה מעריך את ההשקעה (: אני מנסה באמת לעזור לכמה שיותר אנשים, ולפעמים עושה זאת במקביל, אבל חלק מהאנשים אינם מבינים זאת.
תודה רבה לך על ההבנה ;)
לילה טוב ומבורך לך! שנה טובה ומתוקה!!! (:
בנוגע להודעה שלך? גם אני חייכתי.. כי הבנתי עד כמה יצאתי דביל חח.
כל פעם כשניסיתי לעשות את הדיסטנס הזה, בעצם רק חיסרתי אחד את השני בלי לשים לב למינוסים ופלוסים,
כי בסה"כ אם זה בסוגריים ואתה מעלה בחזקה - זה תמיד יוצא חיובי (: אז פשוט חיברתי 4^2 + 4^2 חח..

ותאמין לי שצריך עוד אנשים כמוך פה !
ומי שלא לומד להעריך את העזרה המדהימה שלך פה, לא ראוי לקבל את העזרה שלך!
הם צריכים להבין שאתה עוזר פה בעוד המון בעיות ומקומות, והם לא היחידים, כמו שאני מחכה בסבלנות ;]

אז המון המון תודה לך על כל העזרה, ומקווה שלא הכבדתי יותר מדי חח..
סיימתי עם זה לבנתיים! עכשיו הבנתי את הנושא הרבה יותר!
אזז.. עד לפעם הבאה ;)

Dmot
11-09-2012, 19:01
אשמח לעזור לך בפעם הבאה (אם תהיה כזאת (: )
תודה על ההבנה. שמח שעזרתי. הטעות שלך דווקא דיי נפוצה, במיוחד במבחנים במתמטיקה בהם אתה לא מצליח להבין למה הדיסטנס שלך יוצא מוזר...
זה בסדר (: שמח ששאלתך עד שהבנת את הפתרון. יש אנשים שמקבלים פתרון בלי להבין אותו, מחייכים והולכים. זה לא המטרה של הפורום (וגם לא המטרה שלי כשאני פותר תרגיל).
אני פה בפורום בגלל אנשים כמוך. אנשים שרוצים ללמוד ושואלים עד שהם מבינים (: שמח שהצלחתי לעזור לך!
לילה טוב ומבורך! שנה טובה ומבורכת לך ולבני משפחתך (: