PDA

צפה בגרסה המלאה : מכניקה. חוקי שימור.



Bogri74
27-09-2012, 16:41
לפעמים תרגיל במיכניקה תיכונית יכול לאתגר את בעלי תארים בפיזיקה. תרגילים כאלה בדרך כלל משלבים הבנה טובה של תהליכים פיזיקלים עם שליטה טובה במתמטיקה ברמה של 5 יח"ל. בדרך כלל תרגילים כאלה מסומנים בשתי כוכביות בחוברת לימוד או שניתנים באולימפיאדות בפיזיקה. הינה דוגמה של תרגיל שמאד מצא חן בעיני ואני ממליץ אותו לחובבי פיזיקה. תרגישו חופשי לשאול שאלות.

על מישור חלק עומד טריז בעל מסה M וזווית שיפוע \alpha. כדור קטן בעל מסה m נע במהירות v_0 לעבר הטריז ועולה על המישור המשופע שלו. בין השולחן למישור המשופע מעבר חלק וקצר.
כמה זמן יעבור מרגע המפגש בין הכדור לטריז עד שהכדור יגיע לגובה המרבי?

בהצלחה!

GaFaxo
19-04-2013, 10:52
תרגיל דומה פתרנו בכיתה כאשר הכדור עלה על גבעה מסויימת (רק שהפעם יש גם פרמטר a). יש פה 2 התנגשויות: אלסטית ופלסטית.
גרף הבעיה:
http://img211.imageshack.us/img211/9029/84561519.png (http://imageshack.us/photo/my-images/211/84561519.png/)

ברגע שהכדור מגיע לשיא הגובה, לרגע אחד מהירותו משתווה למהירות הטריז, לכן ניתן להגיד שההתנגשות היא פלסטית גמורה:
mV0 (m+M)u
u = mV0/(m+M)
האנרגיה המכנית הכוללת נשמרת, לכן
dEK + dEP = 0
0.5mV0^2 = 0.5(m+M)u^2 + mgh
0.5mV0^2 - 0.5(m+M)u^2 = mgh
נציב את הערך של u שקיבלנו:
0.5mV0^2 - 0.5(m+M) * m^2V0^2/(m+M)^2 = mgh
0.5mV0^2 - 0.5m^2 * V0^2/(m+M) = mgh
h = (0.5V0^2 - 0.5m * V0^2/(m+M))/g

יש לנו ביטוי כולל ל-h. אנחנו יודעים שהגוף עולה למעלה בתאוצה הפוכה לכיוונו, שגודלה gsina.
הדרך שהגוף מבצע היא
h/sina
נשתמש במשוואת התנועה (נזכור שאנחנו כאילו ומיישרים את המערכת לשיפוע הטריז):
X = x0 + (V0 + u)t/2
X0 = 0

לכן:
2h/sina(V0+u) = t
ופה מציבים את כל מה שקיבלנו.
אני לא בטוח שצדקתי כי לא היה פה שימוש בתאוצה. מעניין אם תענה לי אי פעם חח