PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלה בפולינומים



oh La La
27-10-2012, 21:05
שלום
מישהו יכול לפתור לי את השאלה הזו :)

נתון פולינום :http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=x^{5}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+ a_{0}

כאשר המקדמים הם מספרים ממשיים
נתון גם כי :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\alpha =7 הוא שורש של f(x) מריבוי 2


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\beta =2 הוא שורש של f(x) ממריבוי 2

מצא שורש נוסף לפולינום ואת הריבוי שלו
ומצא את הפולינום ( את ערכי המקדמים ) !?

ShoobyD
27-10-2012, 22:22
לפי הנתונים, הפולינום הוא מהצורה: f(x) = (x-7)^2 (x-2)^2 (x-r), כאשר r הוא השורש הנוסף.

נפתח את הביטוי ונקבל: f(x) = x^5 -(r+18)x^4 + (18r+109) x^3 - (109r+252) x^2 + (252r+196) x - 196r

אך ידוע שהמקדם של x⁴ מתאפס, ולכן: r=-18.
מכאן כבר מגיעים בקלות גם לכל השאר.