שאלה במטריצות

[tmoreshka]

להלן שאלה שקיבלתי בתרגול
24844
http://img689.imageshack.us/img689/2994/333bol.jpg

תודה לעוזרים

[אריאל]

איפה נתקעת?

תעבוד על פי הגדרות :

סימטרית : A^t = A אנטי סימטרית : B^t=-B וגם : (AB)^t=B^tA^t \\ (A+B)^t=A^t+B^t

ולכן למשל a היא אנטי סימטרית ו b סימטרית

[tmoreshka]

אם למשל (לגבי b) יש לי שתי מטריצות כלהלן:
\begin{pmatrix}0 &3 \\ 3 &0 \end{pmatrix}= A \begin{pmatrix}0 &3 \\ -3& 0 \end{pmatrix}= B


אזי נקבל ש AB+BA הינה מטריצת האפס, ואז לא נוכל לדעת האם היא סימטרית אוו אנטי סימטרית כי מטריצת האפס מקיימת את שני התנאים ביחד.
\begin{pmatrix}0 &3 \\ 3 &0 \end{pmatrix}= A \begin{pmatrix}0 &3 \\ -3& 0 \end{pmatrix}= B

[tmoreshka]

פשוט לא מצליח לכתוב
אבל אם A=0 3 והשורה השניה 0 3 (משמאל לימין)
ו B=0 3 והשורה השנייה 0 -3 משמאל לימין

[אריאל]

אתה צודק, מטריצת האפס היא סימטרית וגם אנטי סימטרית, בשאלה הכוונה היא מה בהכרח יקרה...