PDA

צפה בגרסה המלאה : מתמטיקה דיסקרטית-יחסי שקילות



arie100
21-11-2012, 10:47
שאלה מספר 14 אפשר בבקשה פתרון מלא?תודה לעוזרים!

OneProphecy
21-11-2012, 17:22
פשוט הייתי בודק א כל האופציות - קח שני מספרים מA ובדוק אם סכומם אי זוגי. אם כן, הזוג שהם יוצרים בקבוצה R, אם לא, לא.

noysoffer
21-11-2012, 19:44
נשים לב לכך שבלי קשר ל-v, ה ביטוי 2v תמיד זוגי, ולכן, הסכום u+2v אי זוגי אם ורק אם u איזוגי, ולכן, R מכיל את כל הזוגות (u,v) כך ש-u איזוגי.

arie100
21-11-2012, 23:54
איך אני מראה את זה בפועל?

noysoffer
22-11-2012, 17:39
לפי התכונה של R, נדרוש כי:
\exists k \in \mathbb{N}: u+2v=2k+1

נעביר את 2v אגף:
\exists k \in \mathbb{N}: u=2(k-v)+1

נשים לב לכך שלכל k ולכל v, תמיד 2 כפול k-v יהיה זוגי, ולכן 2 כפול k-v ועוד 1, תמיד יהיה אי זוגי.
לכן, (u,v) מקיימים את היחס אם u אי זוגי.

arie100
22-11-2012, 23:14
תודה רבה!