PDA

צפה בגרסה המלאה : תורת המספרים-2 שאלות



ProMath
26-04-2009, 13:53
הנה 2 שאלות שקיבלתי כמטלה ואין לי ממש מושג איך לגשת אליהן-

1. נסמן בw(n)zz את מספר המחלקים הראשונייים השונים של n>1 ונקבע w(1)=0 . הראיתי שהפונקציה הנתונה כפלית ועכשיו מבקשים ממני להראות:
t(n^2)=sum2^w(d)zzz
כאשר הסכום עובר על כל d|n ... מבחינה אינטואיטיבית הדבר די ברור לי... אבל הוכחה פורמלית אני לא ממש מצליח לתת...


2. הראה שלכל N טבעי מתקיים:
sum(n=1 ad N)miu(n)*[N/n]=1

אין לי מושג איך לפשט את זה ...

אשמח לקבל הכוונה כמה שיותר מפרטת כי את שתי השאלות האלה לא הצלחתי...

תודה רבה לעוזרים ושבוע טוב !

xZiper
05-06-2009, 16:17
הי.. הפונקציה w היא כלל לא כפלית.
כלומר - יש קשר בינה לבין כפליות - עבור שני מספרים זרים m וn מתקיים w(m*n) = w(m) + w(n) zzz . לעומת זאת פונקציה כפלית תהיה עם כפל בין האיברים ולא חיבור.

בכל מקרה זה לא מוציא את כל הכח מהפונקציה, מה שיכול "להחזיר לנו את הכפל" הוא לקחת חזקה. למשל הפונקציה 2 בחזקת w(n) zzz מחזירה לנו את הכפליות האבודה. בגלל זה גם ביקשו ממך להוכיח על הפונקציה עם החזקה.

בכל מקרה - אני מניח שאתה עושה איתי את הקורס של האו"פ, מצ"ב הפתרון שלי לתרגיל הראשון מבין השניים (כתבתי שם הרבה, אפשר לקצץ חצי, פשוט אני לא אוהב שיורד נקודות על דברים טיפשיים). עבור התרגיל השני הפתרון שלי כתוב קצת בסרבול אז תסתדר עם הפתרון שפורסם.

http://img199.imageshack.us/img199/6106/dasdsaq.jpg