שאלה באינדוקציה

[jojo111]

הוכח בעזרת אינדוקציה: עבור n ≥ 3 :

n-1
n+1+ ∑ k∙2^(n-k-1)= 2^n
k=0

כאשר n-1 מעל סיגמה
k=0 מתחת סיגמה

תודה רבה לעוזרים

[noysoffer]

תוכל בבקשה לרשום את השאלה בלטקס? היא ממש לא מובנת ככה.

[jojo111]

25846

[noysoffer]

עבור n=3:
3+1+\sum_{k=1}^{2}k2^{n-k-1}=4+2+2=8=2^3

נניח נכונות עבור n ונוכיח עבור n+1:
n+2+\sum_{k=1}^{n}k\cdot2^{n-k}=1+n+1+2\sum_{k=1}^{n-1}k\cdot 2^{n-k-1}+n=(n+1+\sum_{k=1}^{n-1}k \cdot 2^{n-k-1})+1+n+\sum_{k=1}^{n-1}k\cdot 2^{n-k-1}=2^n+(1+n)+2^{n}-(n+1)=2^{n}+2^{n}=2(2^{n})=2^{n+1}

כנדרש.

אם יש לך שאלות כלשהן, תמיד אפשר לשאול.

בהצלחה!!!
נוי

[jojo111]

תודה רבה!