PDA

צפה בגרסה המלאה : פרדוקס בעיית חוקי החזקות...



אריאל
08-03-2008, 20:39
דני ומיכל רבו ביניהם על ערכו של הביטוי


(-8)^(1/3)

דני טען שערכו הוא -2 משום ש


(-8)^(1/3)

פירושו "השורש המעוקב של -8 " זזז
ו


(-2)^3 = -8

לעומת זאת , נורית טענה ש



(-8)^(1/3) = (-8)^(2/6) = [(-8)^2]^(1/6) = 2


התוכלו להכריע ביניהם ולהגיד מי צודק ?

dafnaw
09-03-2008, 16:30
לפי חוקי החזקות מתקיים (a^(1/n הוא השורש ה- n-י של a.
לכן:

(-8)^(1/3)
פירוש השורש השלישי של 8-, אך מכיוון שאסור להוציא שורש למספר שלילי, הביטוי הזה חסר משמעות.
לגבי ההצעה של נורית להרחבת השבר 1/3 כדי להשתמש בנוסחה האומרת:
[/code](a^n)^m = a^nm[/code]
אכן מעניינת, אך יש גם סדר קדימויות, אחרת כל חזקה של מספר שלילי היינו יכולים לתרגם לשבר מורחב זוגי ואז המספר עצמו (הבסיס) היה הופך לחיובי.

שורה תחתונה - שניהם טועים.[/code][/php]

גל_כהן
10-03-2008, 13:50
דפנה , יש שגיאה בדברייך :
"אסור להוציא שורש למספר שלילי..." - טענה זו אינה נכונה!
איני יודע אם למדת את נושא המספרים המרוכבים , אך ניתן להפעיל את הפעולה האריתמטית "שורש" על כל מספר ,
מה גם שבמקרה המדובר , השורש הוא שורש שלישי , אשר תחום ההגדרה שלו הוא כל x (מבחינת המספרים הממשיים).
על פי הקשה במחשבון נקבל שמתקיים : q (-8)^(1/3)=-2 וזאת משום שהמחשבון יקרא זאת כך :
q (-8)^(1/3)=(3)sqrt(-8)=-2 (הסוגריים על ה-3 מציינים שהו שורש מסדר שלישי)
שהרי מתקיים : q (-2)^3=-8.
ניסיונה של מיכל (שהפכה משום מה לנורית) לסדר את השבר בצורה אחרת הוא נחמד , אך אינו קביל וזאת
משום הטענה שהציגה דפנה בדבר הסדר.
ניקח דוגמא נוספת : ברור כי מתקיים : q (-1)^3=-1 , אך ניתן לרשום זאת גם כך : q (-1)^3=[(-1)^2]^1.5
ולמעשה נקבל : q (-1)^3=1 , דבר שכמובן אינו נכון.

משמע , טענתו של דני היא הנכונה מבין השתיים ומיכל אינה מציגה דבר קביל , ועל כן פתרונה לבעיה נפסל.

אריאל
11-03-2008, 10:05
מדויק:)

dafnaw
12-03-2008, 15:50
האמת היא שלמדתי על מורכבים, אבל בדר"כ שאלות כאלה לא מתייחסות למורכבים...
בכל אופן, אני לא יודעת באיזה מחשבון אתה משתמש, אבל שלי לא מרשה פעולה כזו... או לפי הגדרות השורש בקורס אינפי'...

danny_d
18-04-2008, 00:54
אהלן חבר'ה

אמרו נא לי, מה הכוונה ה"זזז" שם למעלה בהודעת המחבר?

עשהאל
21-05-2008, 12:43
בס"ד

כאשר לא מתעסקים במרוכבים, חזקה לא שלמה של מספר שלילי לא מוגדרת.
לכן, גם דני וגם מיכל טעו.

כאשר מתעסקים במרוכבים, יש ריבוי שורשים, ופעולת ה"שורש" אינה מוגדרת.
לכן, נורית טעתה (בהעלאה בריבוע, טעות נפוצה מאוד), ודני צדק חלקית (יש עוד שני פתרונות).

b1gdrag0n
07-06-2008, 22:00
בס"ד

כאשר לא מתעסקים במרוכבים, חזקה לא שלמה של מספר שלילי לא מוגדרת.
לכן, גם דני וגם מיכל טעו.

כאשר מתעסקים במרוכבים, יש ריבוי שורשים, ופעולת ה"שורש" אינה מוגדרת.
לכן, נורית טעתה (בהעלאה בריבוע, טעות נפוצה מאוד), ודני צדק חלקית (יש עוד שני פתרונות).


לא הבנתי למה אתה חושב שחזקה לא שלמה של מס' שלילי לא מוגדרת..
הרי כשמעלים 2- בשלישית מקבלים 8-, ובזה אין ויכוח, כי ידוע ש(2-)(2-)(2-) זה 8-.
אז למה לדעתך כשמעלים את 8- בחזקת שליש זה לא יוצא 2-?

אריאל
07-06-2008, 22:31
זה שורש שלישי של -8 , וכיודע כמו שעשהאל אמר, כאשר לא במרוכבים עסקינן אין פיתרון לשורש של מספר שלילי

עשהאל
10-06-2008, 23:34
בס"ד





בס"ד

כאשר לא מתעסקים במרוכבים, חזקה לא שלמה של מספר שלילי לא מוגדרת.
לכן, גם דני וגם מיכל טעו.

כאשר מתעסקים במרוכבים, יש ריבוי שורשים, ופעולת ה"שורש" אינה מוגדרת.
לכן, נורית טעתה (בהעלאה בריבוע, טעות נפוצה מאוד), ודני צדק חלקית (יש עוד שני פתרונות).


לא הבנתי למה אתה חושב שחזקה לא שלמה של מס' שלילי לא מוגדרת..
הרי כשמעלים 2- בשלישית מקבלים 8-, ובזה אין ויכוח, כי ידוע ש(2-)(2-)(2-) זה 8-.
אז למה לדעתך כשמעלים את 8- בחזקת שליש זה לא יוצא 2-?


צריך להבדיל בין החזקה השלמה לחזקה הממשית.
כשעוסקים בחזקה השלמה, המעריך חייב להיות שלם, ולכן מינוס 8 בחזקת שליש לא מוגדר.
כשעוסקים בחזקה הממשית, הבסיס חייב להיות חיובי, ולכן גם מינוס 2 בחזקת 3 לא מוגדר.

AvI
14-07-2008, 19:58
שורש מסדרה 3 של 8- זה 2-
מספרים מרוכבים מדבר על שורש זוגי של מספרים שלילים.

אין שום פרדוקס לגבי שורש אי זוגי של מספר שלילי.

עשהאל
15-07-2008, 02:46
בס"ד

מספרים מרוכבים נועדו גם בשביל שורשים מסדר אי-זוגי, ואפילו של מספרים חיוביים.
למיטב ידיעתי, הם פותחו במקור בשביל שלכל מספר ממשי שאינו 0 יהיו שלושה שורשים מסדר 3 (דבר חיוני, כשפותרים משוואה ממעלה שלישית).