PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלה בהסתברות נוספץ



25-02-2013, 19:35
דני אוסף תמונות של שחקני כדורגל הנמכרות בחפיסות. בכל חפיסה מספר קבוע של תמונות.. הוא ניגש לאימו ומבקש ממנה 10 ₪ לקנית חפיסת תמונות. הסיכוי שאימו תיתן לו את הכסף הוא 0.3. אם אימו מסרבת, הוא ניגש לאביו. הסיכוי שאביו יתן לו , אם ידוע שהאם סירבה, הוא 0.2.
מידי יום קונה דני חפיסת תמונות. הניחו שהחלטות ההורים מתקבלות ללא תלות בימים האחרים .
במשך 10 ימים קנה דני חפיסות תמונות. מה ההסתברות שארבע פעמים קיבל את הכסף מאימו ושש פעמים קיבל את
הכסף מאביו ?

snuky
01-03-2013, 07:44
ראשית, נשים לב כי ישנן \begin{pmatrix} 10 \\ 4 \end{pmatrix} אפשרויות לבחירת ארבעת הימים שבו האם תתן את הכסף.
בכל יום יש שלוש אפשרויות:

אמא נותנת את הכסף (בהסתברות 0.3),
אבא נותן את הכסף (בהסתברות 0.2\cdot0.7=0.14,
שניהם לא נותנים את הכסף (בהסתברות 0.56).

נסביר את ההסתברות השניה: אבא נותן את הכסף רק במאורע הבא: אמא לא נתנה כסף (אחרת לא פנו אל אבא) וגם אבא החליט לתת כסף. אמא לא נותנת כסף בהסתברות 0.7, ואבא נותן כסף בהסתברות 0.2 אם אמא נתנה כסף, ומכאן ההסתברות המשותפת.
המאורע שבארבע מתוך הימים אמא נתנה כסף ובששת הימים האחרים אבא נתן כסף הוא בהסתברות (0.3)^4\cdot(0.14)^6. יש, כאמור \begin{pmatrix} 10 \\ 4 \end{pmatrix} מקרים כאלה והם שווי הסתברות, ולכן הסתברות המאורע היא
\begin{pmatrix} 10 \\ 4 \end{pmatrix}0.3^4 0.14^6=1.28\cdot10^{-5}