PDA

צפה בגרסה המלאה : חבורות



letisya800
24-03-2013, 13:12
בתרגול קיבלנו שתי הגדרות:

הגדרה 1 :

G חבורה. נגדיר את המרכז של G באופן הבא:

Z(G):=g\in G\in |\forall h\in G:gh=hg

הגדרה 2:

a\in G נגדיר רכז של a ב-G באופן הבא:C_{G}(a):={x\in G|ax=xa}

אני לא מצליחה כל כך להבין מה ההבדל (והאמת שגם לא ראיתי מקום בו משתמשים במילה "רכז" אולי קיימת מילה אחרת? ...)

noysoffer
24-03-2013, 14:37
תשימי לב לכך שלמעשה המרכז של G הוא אוסף כל האיברים שמתחלפים עם כל איברי G.
Z(G)=\left \{ g\in G: \forall h\in G, g\cdot h=h\cdot g \right \}


מצד שני, הרכז של איבר a בתוך G הוא אוסף כל האיברים שמתחלפים עם a, איבר ספציפי.
C_G(a)=\left \{ g\in G: a\cdot g=g\cdot a \right \}

מההגדרות האילו, אפשר להבין שמרכז של G הוא אוסף כל האיברים שהרכז שלהם הוא G, כלומר:
Z(G)=\left \{ a \in G: C_G(a)=G \right \}
אני מאוד מקווה שזה היה לך מובן.

אם יש לך שאלות כלשהן, תמיד אפשר לשאול.

בהצלחה!!!
נוי

letisya800
24-03-2013, 15:01
זה סופר מובן,תודה נוי!!!