PDA

צפה בגרסה המלאה : עזרה במציאת התמרת פורייה של פונקצייה



liorossi
24-06-2013, 15:14
איך אני מגיע להתמרת פורייה של
(1/(a^2 + x^2)

תודה

אריאל
24-06-2013, 15:41
\frac{1}{a^2+x^2} אתה מתכוון?

liorossi
24-06-2013, 15:44
כן

אריאל
24-06-2013, 15:48
כן

למדת פונקציות מרוכבות? (אפשר לעשות a^2+x^2=(a+ix)(a-ix) ואז להשתמש ב2piRes..)

liorossi
24-06-2013, 15:52
מה זה האחרון שכתבת?

אריאל
24-06-2013, 15:57
מה זה האחרון שכתבת?

משפט השאריות – ויקיפדיה (http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%94%D7%A9%D7%90%D7%A8% D7%99%D7%95%D7%AA)

liorossi
24-06-2013, 16:02
לא מכיר, אם יש דרך אחרת אני אשמח ,תודה

אריאל
24-06-2013, 16:23
פה : http://www.emath.co.il/forums/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99-%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%94/38379.htm

הוכחתי מה ההתמרה של : http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=e^{-a|x|} שהיא : \frac{a}{ \pi } \cdot \frac{1}{a^2+w^2}

מעיקרון הדואליות של טורי פורייה, ההתמרה של : \frac{a}{ \pi } \cdot \frac{1}{a^2+x^2} היא \frac{1}{ 2 \pi } f(-w)

נשאר לך רק לסדר את הקבוע .

אפשר לעשות גם בלי עיקרון הדואליות ולרשום ש http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=e^{-a|x|} שווה להתמרה ההפוכה של ההתמרה שלו (לרשום במפורש את האינטגרל!) לעשות קצת החלפת משתנים במשוואה ולקבל את אות התוצאה .

liorossi
24-06-2013, 17:10
אפשר לסכם שלקחת את ההתמרה שבדוגמא שנתת להכפיל 2/1*PI לחלק לקבוע שיסדר את המשוואה שברצוני לקבל?

אריאל
24-06-2013, 17:18
התמרת פורייה היא ליניארית ולכן אכן ניתן רק לחלק בקבוע