PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלה בנושא פעולות מומצאות



sagiw70
12-09-2013, 14:12
שלום,

נתקעתי בשאלה בנושא פעולות מומצאות,הנה תמונה:

http://srv2.jpg.co.il/5/5231af67b04a8.jpg (http://jpg.co.il/view/5231af67b04a8.jpg/)

אשמח לראות פתרון מלא,

תודה רבה מראש לעוזרים

noysoffer
12-09-2013, 19:25
נבדוק כל טענה וטענה אם היא נכונה (הערה: נקרא לפעולה f לצורך הרישום בלטאקס):
1. טענה 1:
נתבונן על:
f(a)f(a+1)=\frac{a}{a+1}\cdot\frac{a+1}{a+2}=\frac {a}{a+2}<1
לכן, טענה 1 לא נכונה.

2. טענה 2:
נתבונן על:
f(\frac{1}{a})=\frac{a+1}{a}>\frac{a}{a+1}=f(a)
לכן, טענה 2 לא נכונה.

3. טענה 3:
נעיר כי הפעולה f מגדירה פונקציה גזירה, ולכן, ניתן לגזור אותה כדי לבדוק מונוטוניות:
f'(x)=\frac{1+x-x}{(1+x)^2}=\frac{1}{(1+x)^2}

לכן, f מגדירה פונקציה עולה מונוטונית, כלומר אם a<b, אזי f(a)<f(b) s.
אבל, נשים לב לכך שעבור a<1, מתקיים כי a^2<a, ולכן, הטענה לא נכונה עבור a<1, כי f פעולה עולה מונוטונית.

4. טענה 4:
נתבונן על:
f(10a)=\frac{10a}{1+10a}<\frac{10a}{1+a}=10\cdot \frac{a}{1+a}=10f(a)

לכן, טענה 4 נכונה.

אם יש לך שאלות כלשהן, תמיד אפשר לשאול.

בהצלחה!!!
נוי

ShoobyD
12-09-2013, 20:03
נוי, לגבי סעיף 3, שמי לב שהריבוע נמצא מחוץ לסוגריים.
מה שצריך להראות הוא שקיימת תמונה של איבר שהוא בין 0 ל־1 (ואז הריבוע שלו לא גדול ממנו).
זה די טריוויאלי, כי התמונה של כל הפונקציה בתחום הנתון נמצאת בטווח זה..

Chompalamantza
09-06-2015, 21:54
למה בסעיף/טענה שלוש הריבוע הוא לא על כל הפונקציה?
בכל מקרה זה לא נכון, אבל איך מבדילים?

אריאל
10-06-2015, 21:45
למה בסעיף/טענה שלוש הריבוע הוא לא על כל הפונקציה?
בכל מקרה זה לא נכון, אבל איך מבדילים?

הוא כן על כל הפונקציה, למה הסקת שלא?

Chompalamantza
11-06-2015, 09:00
הוא כן על כל הפונקציה, למה הסקת שלא?
בתגובות הקודמות מישהו אמר שזה מחוץ לסוגריים, אז התבלבלתי וחשבתי שזה רק על הa.
מן הסתם שכשקראתי את השאלה בהתחלה הסקתי שזה על כל הפונקציה, ובתור מי שכבר עשה פסיכומטרי פתרתי בקלות... (143/150 קיבלתי בכמותי...).
אח"כ קראתי את התגובות ושכחתי מה קראתי בהתחלה...