PDA

צפה בגרסה המלאה : פתרון סינגולרי



letisya800
05-11-2013, 09:12
בסעיפים ב-ג,באיזה שלב אני בודקת פתרון סינגולרי אם השתמשתי בהצבה z=\frac{y}{x}?

OneProphecy
05-11-2013, 10:04
האמת היא שחילקת ב-x, אז כאן צריך לבדוק האם יש פיתרון סינגולרי (של x כפונקציה של y).במקרה הראשון המשוואה לא מוגדת אם x=0, ולכן זהו לא פתרון.
בתרגיל הבא זה שוב ככה, צריך לבדוק האם x(y)=0 פתרון. כן זה באמת פתרון, כי אם x=0 אז גם dx=0 ונקבל אמת.
ב-ג' אם נעשה בחזקת מינוס 1 לפני האגפים, נקבל באגף שמאל 'x, ואם נציב x=0 נקבל פסוק שקר, לכן זהו לא פתרון.
ב-ד' אין בעיה כזו וגם לא צריך להניח שx שונה מאפס, כי שם המשוואה כבר נתונה בצורה שבה x לא יכול להיות אפס. נימוק קצת יותר פורמלי כאן הוא כזה- המשוואה היא מהצורה (y'=f(x,y, כאשר הפונ' f לא רציפה בx=0 או y=0. המקרה המיוחד כאן הוא x=0 וגם y=0, שהוא דיי מוזר לעצמו. אם למדת גבולות של פונקציות בשני משתנים, אפשר להוכיח שהגבול כשx,y שואפים לאפס של הפונ' f לא קיים, ולכן אני לא חושב שכדאי לדון במקרה הזה בפתרונות סינגולריים בx=0,y=0.

letisya800
05-11-2013, 13:52
סעיפים א-ב הבנתי :takdir:

סעיף ד -ברור (בכל אופן תודה ;))

סעיף ג- לא הבנתי למה אתה מתכוון כשאתה אומר "נעשה בחזקת מינוס אחד לפני האגפים". אתה יכול בבקשה לכתוב במפורש?

תודה

OneProphecy
05-11-2013, 21:53
אנחנו רוצים לבדוק האם יש פתרון סינגולרי בx=0. כדי לעשות זאת, נשים לב שצורת המשוואה היא:
28751
הסוף הוא סתירה, ולכן x=0 אינו פתרון.
המעבר בכתום הוא הנימוק שלא הבנת, וזה בערך ככה - החלפתי מונים ומכנים, ואם לרגע נתייחס לזה פורמלית כשבר - פשוט העלתי בחזקת 1- את שני האגפים.
האמת שיש כאן איזו הנחה מובלעת שy הוא לא אפס. כלומר המקרה לא נכון כאשר x=0 וגם y=0. אותו נימוק אפשר לתת הפוך, אם תוהים מה קורה כאשר y=0 אך x אינו אפס, ונגיע למשהו דומה ושוב סתירה.
ואם תוהים במקרה של x=0 וגם y=0 אז גם כאן זה נראה לי קצת בעייתי, כי הגבול כש(x,y)->(0,0) לא קיים.

letisya800
05-11-2013, 22:09
זה ממש מוסבר היטב ומובן לחלוטין,תודה רבה !!:takdir: