PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלה לגבי אינטגרל מרוכב.



lplp
07-01-2014, 13:36
בס"ד

שלום,

לא כ"כמובן לי העניין של האינטגרל לאורך מסילה כלשהי.
אם האינטגרנד (הפונקציה שבתוך האינטגרל) היא פונ' אנליטית הוי אומר שהיא לאתלויה במסלול וזה אומר שאני יכול לחשב אותה באופן מיידי פשוט כאינטגרל מסוים?

והשאלה השנייה אם היא לא אנליטית אז תלויה במסלול ולכן צריך לעשות פרמטיזציה (עובד ב-2 המקרים) ,אם כן אז איך בדיוק עושים פרמטיזציה ?
הראו לי שזה נוסחה כלשהי לדוגמה אם זה ישר אז עושים:
X=X0+ּׁׁׁׂׂׂ(X1-X0)*t אותו דבר גם לy.

אשמח להסבר מפורט ...תודה רבה מראש לעונים!!

guy-marcus
15-02-2014, 22:18
בס"ד

שלום,

לא כ"כמובן לי העניין של האינטגרל לאורך מסילה כלשהי.
אם האינטגרנד (הפונקציה שבתוך האינטגרל) היא פונ' אנליטית הוי אומר שהיא לאתלויה במסלול וזה אומר שאני יכול לחשב אותה באופן מיידי פשוט כאינטגרל מסוים?



אם קיימת פונקציה קדומה אכן הדבר ניתן באמצעות משפט ניוטון לייבניץ.
בפרט אם המסילה סגורה האינטגרל יהיה שווה לאפס.

- - - - - - הודעה נוספת - - - - - -





השאלה השנייה אם היא לא אנליטית אז תלויה במסלול ולכן צריך לעשות פרמטיזציה (עובד ב-2 המקרים) ,אם כן אז איך בדיוק עושים פרמטיזציה ?
הראו לי שזה נוסחה כלשהי לדוגמה אם זה ישר אז עושים:
X=X0+ּׁׁׁׂׂׂ(X1-X0)*t אותו דבר גם לy.

אשמח להסבר מפורט ...תודה רבה מראש לעונים!!

בד"כ אם התחום איננו סטנדרטי לאורך כל המסילה ניתן למשל לחלק לשתי מסילות ובתחום אחד הסטנדרטי לגבי x ניתן להביע y=y(x) ולקרוא ל- x=t ואז y=y(t) ולרוץ על t. ואז בשאר המסילה לעשות את אותו הדבר עם x=x(y) ולרוץ על y=t לא בהכרח זהה. זה אמור לכסות את כל המקרים. עד כדי טרנספורמציות הכרחיות במקרים לא קלאסיים.