PDA

צפה בגרסה המלאה : הוכחה, קונבולוציה



קרמבו
10-01-2014, 07:20
לצערי אין לי שמץ מאיפה להתחיל


29406


אם מישהו יוכל לשפוך קצת אור אני אשמח, תודה מראש

אריאל
10-01-2014, 11:08
תנסה להוציא התמרה לשני האגפים ואז להשתמש במשפט הקונבולוציה


משפט הקונבולוציה

משפט הקונבולוציה קובע שהתמרת פורייה (http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%9E%D7%A8%D7%AA_%D7%A4%D7%95%D7%A8% D7%99%D7%99%D7%94) של קונבולוציה בין שתי פונקציות היא מכפלת ההתמרות שלהן: http://upload.wikimedia.org/math/f/d/c/fdcb98fb52cc274dafc35bf8e00f291b.png, כאשר http://upload.wikimedia.org/math/1/7/f/17f802176747237f06be7e8db3509386.png מסמלת הפעלת התמרת פורייה והקבוע http://upload.wikimedia.org/math/5/6/d/56defd0ab77c961e897ea5243cefe9b1.png משתנה בהתאם לנרמול ההתמרה.

אם עדיין לא תצליח אני אנסה לעזור יותר - אם תצליח תעלה פתרון .

אגב, באגף שמאל כתוב - לעשות קונבולוציה ואז להציב t=x ..
אתה יכול לחשוב שכתוב שם t אבל אז תשנה גם באגף ימין ל t , בעיקרון עשו את זה בעיקר בשביל שתבחין בין הקונבלוציה לבין הפונקציה שמתקבלת כתוצאה מהקונבלוציה, אבל אין שום בעיה לעשות לה התמרה ולהשתמש במשפט הקונבלוציה כאן .

כמו כן שים לב ש f(x) ‎ זה מספר מרוכב, לכן F(f(x)) לא בהכרח 0 כי הגדירו לך רק עבור |w| והערך המוחלט של מספר מרוכב הוא : w=a+ib \\ |w|=\sqrt{a^2+b^2}

כלומר ההתמרה מתאפסת רק עבור w=a+ib כאלה שמקיימים :

\sqrt{a^2+b^2} > \pi \\ a^2+b^2 > \pi^2

קרמבו
13-01-2014, 11:53
לא יודע אני לא מצליח להגיע למשהו שנראה כאילו הוא כיוון של משהו ...
בגדול אני מבין שאני צריך לעשות חישוב של הכפל של שתי ההתמרות f והפונק' עם הסינוס (שאת ההתמרה שלה אני מחשב לפי הגדרה) ואז להגיע לתשובה
עם התנאים הנתונים.
אבל הפונק' עם הסינוס היא פונק' של t וההתמרה שאני אמור לעשות היא בכלל לפי x..אז אין לי שמץ מה עושים פה, מה גם שאתה אומר
לי לא להסתכל על ההתמרה של f כאפס אבל בשאלה נתון שההתמרה שלה היא אפס. (??)

אריאל
13-01-2014, 19:45
ערכתי את ההודעה שלי - כעת יותר ברור ?