PDA

צפה בגרסה המלאה : 1+2+3+4+5... = -1/12 ?!?!?!?!?!!



katarafi
20-01-2014, 13:34
ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12 - YouTube (http://youtu.be/w-I6XTVZXww)

למרות שההוכחה של סכום הסדרה הראשונה ששווה ל1/2 לא כל כך נראת לי.. אח שלי שלומד הנדסה באוניברסיטה אמר לי שזה 100% נכון!!

lioryor
20-01-2014, 14:59
זה באמת נושאים מעניינים מאוד לחקור. אני מציע לך לראות את הסרט הזה ואם אתה לא מבין אני אנסה להסביר או שמישהו אחר פה באתר יעזור לך .

One minus one plus one minus one - Numberphile - YouTube (http://www.youtube.com/watch?annotation_id=annotation_2443680779&feature=iv&src_vid=w-I6XTVZXww&v=PCu_BNNI5x4)

יום טוב :)

omeromer
22-01-2014, 02:20
הינה תגובה של הרבה אנשים שמבינים עניין לסרטון הזה:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12 | Numberphile : math (http://www.reddit.com/r/math/comments/1usu93/1_2_3_4_5_112_numberphile/)

אריאל
22-01-2014, 10:36
הוא מציין שם את הפרדוקס של זנון, מי שרוצה כתבנו על זה פה פעם :

Emath - בגרות במתמטיקה - ניתוח פרדוקסי זנון ופיתרונם (http://www.emath.co.il/content.php?r=31-%D7%A0%D7%99%D7%AA%D7%95%D7%97-%D7%A4%D7%A8%D7%93%D7%95%D7%A7%D7%A1%D7%99-%D7%96%D7%A0%D7%95%D7%9F-%D7%95%D7%A4%D7%99%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%9D)

Eli_S
05-02-2014, 14:36
אז לא הבנתי, ההוכחה שם נכונה? זה אומר שסכום כל המספרים הטבעיים עד אינסוף הוא מספר שלילי :question:
מישהו יכול לאמת את מה שאמרו שם או להפריח?

ShoobyD
28-03-2015, 05:18
השאלה היא איך אתה מגדיר "סכום אינסופי" (="טור אינסופי").

סכום בין שני איברים הוא בסיסי, והוא מורחב באופן טריוויאלי עבור כל מספר סופי של איברים באמצעות אינדוקציה
אבל מה קורה אם ישנם אינסוף מחוברים?
אינדוקציה לא עובדת במקרה כזה..

ישנם מספר דרכים להגדיר סכום אינסופי; הדרך הסטנדרטית (שלומדים בקורסים בסיסיים בחדו״א) היא באמצעות גבול של סכומים חלקיים
במקרה זה סכום המספרים הטבעיים הוא אינסוף.

דוגמאות אחרות לשיטות סכימה אינסופית הן סכימת צזארו, סכימת אבל, סכימת אוילר, סכימת בורל וכו׳.
[לדוגמא בסכימת צזארו מגדירים את הסכום בתור גבול הממוצע של הסכומים החלקיים]
עבור חלק מהשיטות (סכימת רמנג׳ואן ורגולריזציית פונקציית זטא של רימן) טור הטבעיים אכן מתכנס למינוס 1/12.

כדי להמחיש עד כמה סכימה אינסופית אינה טריוויאלית, יש את משפט רימן (http://he.wikipedia.org/wiki/משפט_רימן_(תורת_הטורים)) המופלא, שמראה שגם במקרים של התכנסות סטנדרטית של סכימה אינסופית, חילופיות לא בהכרח מתקיימת.
[שינוי סדר האיברים עלול להוביל לתוצאה שונה]

Chompalamantza
30-07-2016, 23:55
כדי להמחיש עד כמה סכימה אינסופית אינה טריוויאלית, יש את משפט רימן (http://he.wikipedia.org/wiki/משפט_רימן_(תורת_הטורים)) המופלא, שמראה שגם במקרים של התכנסות סטנדרטית של סכימה אינסופית, חילופיות לא בהכרח מתקיימת.
[שינוי סדר האיברים עלול להוביל לתוצאה שונה]

קשה מלהתאפק להביא את הדוגמא הידועה (שתמיד כיף לראות שוב) :

40973