PDA

צפה בגרסה המלאה : אנליטית



as1234001
22-02-2014, 14:12
מהספר של אתי עוזרי ויצחק שלו מעודכן לפי המאגר החדש שאלונים801+802 עמוד195 תרגיל 88


- - - - - - הודעה נוספת - - - - - -

תשובות סופיות:
א)הקטעים נמצאים על ישרים בעלי אותו שיפוע (1)
ב)אורך AD הוא 7.07 ואורך BC הוא 4.24
ג)15.31
ד)8

DeepSpace
22-02-2014, 15:03
א. AD ו- BC מקבילות:


בשביל ששני ישרים יהיו מקבילים צריך שיהיה להם אותו השיפוע, שמחושב לפי \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}


AD = \frac{-5-0}{0-5}=1


BC = \frac{-3-0}{0-3}=1


ולכן מקבילים.


ב. אורך AD ו- BC:


אורך קטע מחושב לפי d=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}


d_{AD}=sqrt{(0-5)^2+(-5-0)^2}= sqrt{50} = 7.07


d_{BC}=sqrt{(0-3)^2+(-3-0)^2}= sqrt{18} = 4.24


ג. היקף ABCD:


AD= 7.07 \; \; \; BC = 4.24 \; \; \; BA = 2 \; \; \; CD = 2


2+2+7.07+4.24 = 15.31


ד. שטח ABCD:


כאן החלק המעניין. במידה ומותר להניח שמדובר בטרפז (מרובע עם זוג צלעות נגדיות מקבילות) נוכל להשתמש בנוסחא הבאה לחישוב השטח:


\frac{a+c}{4(a-c)}\sqrt{(a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d)}


כאשר a,b,c,d הן פשוט אורכי הצלעות.


אם נציב a= 7.07 \; \; \; b = 4.24 \; \; \; c = 2 \; \; \; d = 2


נקבל 7.399.




אשמח לראות אם מישהו מצליח להגיע ל- 8...




עריכה:


אם נשתמש בנוסחא h= \frac{\sqrt{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}}{2|b-a|} בשביל לחשב את הגובה, נקבל ש-


h=1.4134266871685


ואז אם נשתמש בנוסחא נוספת לחישוב שטח טרפז:


\frac{(a+b)h}{2} אז נקבל שטח של 7.9929 שכבר קצת יותר קרוב ל- 8