PDA

צפה בגרסה המלאה : משוואה ממעלה שלישית



excel5
28-06-2009, 21:53
נתונה המשוואה: X^3-6x+1=0
הוכח שלמשוואה יש 3 פתרונות שונים

אני מצאתי רק אחד (0.16746) איפה עוד שניים? :53_002:

אריאל
28-06-2009, 22:29
יש המון דרכים, באיזה משפטים אתה אמור להשתמש אתה יודע?
ההצעה הכי פשוטה שלי, היא לחקור את הפונקציה לסרטט אותה ולראות שיש 3 חיתוכים עם ציר הx ..

גל_כהן
28-06-2009, 23:10
באם המשוואה הינה ax^3+bx^2+cx+d=0 ואחד מפתרונותיה
הוא x=x_1 , אזי ניתן לעשות חלוקת פולינומים בין הפונקציה המקורית
לבין הביטוי x-x_1 ולקבל משוואה ריבועית , שאת פתרונותיה ניתן
למצוא בעזרת נוסחת השורשים.

עם זאת , הצעתו של אריאל עדיפה : מדובר בפולינום פשוט - מוצאים שיש לו
שתי נקודות קיצון - האחת מינימום שערך ה-y שלה שלילי ונקודת מקסימום שערך ה-y
שלה חיובי. על פי שרטוט סכמתי קל לראות כי הפונקציה חותכת את הציר 3 פעמים.

יום טוב :) !

excel5
29-06-2009, 19:51
השיטה בה השתמשתי למציאת פתרון אחד היא ע"י המרה: x^3=px+q
כאשר: u+v=q ן- u*v=(p/3)^3
באמת ע"י שרטוט רואים שהיא נחכת ב- 3 נקודות

תודה רבה