מרחב

[Diamon]

יהיו http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_%7B1%7D%3D%281%2C3%2C4%29%2Cv_%7B2%7D% 3D%282%2C-1%2C1%29%2Cv_%7B3%7D%3D%28-3%2C5%2Ca%5E2-2%29%2Cv_%7B4%7D%3D%284%2C2%2Ca+4%29 וקטורים ב-R^3 כאשר a ממשי.
עבור אילו ערכי a הקבוצה {v4,v3,v2,v1} פורשת את R^3.

תודה מראש!

[Nare]

בגדול הרעיון הוא לשים את כל הווקטורים בשורות של מטריצה ולדרג את המטריצה (שזה בדיוק כמו לחבר ולחסר וקטורים עם כפל בסקלר).
על מנת שהווקטורים יפרשו את המרחב נדרוש שבצורה המדורגת של המטריצה בכל עמודה יהיה איבר מוביל.

אם בכל זאת לא תסתדר, אעלה פתרון מלא.

[Diamon]

בגדול הרעיון הוא לשים את כל הווקטורים בשורות של מטריצה ולדרג את המטריצה (שזה בדיוק כמו לחבר ולחסר וקטורים עם כפל בסקלר).
על מנת שהווקטורים יפרשו את המרחב נדרוש שבצורה המדורגת של המטריצה בכל עמודה יהיה איבר מוביל.

אם בכל זאת לא תסתדר, אעלה פתרון מלא.

כן זה בדיוק מה שעשיתי והגעתי למטריצה:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5C7%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C0%2 0%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%207%20%5C%20%5C%20%5C %20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%208%20%5C%20% 5C%20%5C%20%7C2b_%7B2%7D-5b_%7B1%7D%5C%5C%5C%5C%200%20%5C%20-7%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2014%20%5C%20%5C%2 0%5C%20%5C%20-10%20%5C%20%7C%20b_%7B2%7D-3b_%7B1%7D%5C%5C%20%5C%5C%200%20%5C%20%5C%20%5C%20 %5C%20%5C%200%20%5C%20a%5E2-4%20%5C%20%5C%20%5C%20a-2%20%5C%20%7C%20b_%7B3%7D-b_%7B2%7D-b_%7B1%7D

וכעת אני לא יודע מה לעשות. אולי אפשר לחלק ב-(a-2) אחרת יהיה אין פתרון אבל עדיין ישאר באלכסון בשורה השלישית a+2.
אשמח לעזרה!

[Nare]

שמת את הווקטורים בעמודות?

[Diamon]

שמת את הווקטורים בעמודות?

כן

[Nare]

אני למדתי ששמים בשורות, מדרגים, ואם יש בכל עמודה איבר מוביל אזי הקבוצה פורשת את המרחב.