PDA

צפה בגרסה המלאה : חידה נחמדה



עשהאל
22-06-2008, 03:53
בס"ד

תהי A קבוצה של 374 מספרים טבעיים.
הוכיחו שיש ל-A תת-קבוצה לא ריקה, שסכום איבריה מתחלק ל-374.

עשהאל
28-06-2008, 20:52
בס"ד

החידה לא ברורה, אין לאף אחד רעיון, או שאתם סתם שונאים את המספר 374?

talikag
28-06-2008, 22:11
החידה לא ברורה, ולמען האמת אני גם לא מת על המספר 374. למה הכוונה ב-"קבוצה לא ריקה"?

דני
28-06-2008, 22:32
374 מה? מספרים טבעיים?
וחוץ מזה איך זה יכול מה שאתה אומר, אלא אם כן התת קבוצה זו הקבוצה עצמה =\

עשהאל
29-06-2008, 02:39
בס"ד

talikag, "קבוצה לא ריקה", היא קבוצה, שיש בה לפחות איבר אחד.
דני, כתבתי "374 מספרים טבעיים". מספר טבעי, הוא מספר שלם חיובי.
ומה הבעיה במה שאני אומר, אפילו את התת-קבוצה זו לא הקבוצה עצמה?
ניקח למשל את קבוצת המספרים מ-1 עד 374. סכום איברי תת הקבוצה {310,290,100,48} מתחלק ל-374.

אה, אם למישהו יש בעיה עם המספר 374, אפשר לשנות אותו ל-756 (או לכל מספר טבעי אחר).

עשהאל
07-07-2008, 23:44
בס"ד

בסדר, אם אף אחד לא ניגש לחידה כמו שהיא, נשנה קצת את החידה (ונטען טענה יותר חזקה):
לכל 1\le i\le 374, יהי a_i\in\mathbb{N}. הוכיחו, שקיימים m\le n, כך שהמספר \sum_{i=m}^{n}a_i מתחלק ב-374.

cross
26-07-2008, 18:11
להלן הצעתי לכל n מספרים טבעיים

תלמיד
27-07-2008, 22:04
הוכחה יפה
אהבתי...

עשהאל
27-07-2008, 22:46
בס"ד

הוכחה יפה.
אגב, זה גם היה הפתרון שלי.

מה שיפה במיוחד, זה שמוכיחים טענה יותר חזקה מהנדרש! היה צריך רק להוכיח שקיימת תת-קבוצה כלשהי, וההוכחה מראה, שלכל סדר של הקבוצה, קיימת תת-קבוצה רצופה!