PDA

צפה בגרסה המלאה : תרגיל מהאולימפיאדה - קומבינטוריה \ הסתברות



liad1223
28-11-2014, 22:39
אני מנסה לפתור את השאלה כבר הרבה זמן ולא מצליח :/
ממש יעזור אם מישהו יוכל לפתור אותה:
Siz - העלאת תמונות | פתיחת גלריות (http://sizmedia.com/my.php?i=5uymzwqmy5ww.jpg)

obeh
29-11-2014, 06:15
יש תשובה סופית?

liad1223
29-11-2014, 09:54
לא :/
יש את הרמז שיכול לאשר ניחוש כלשהו.

בכל מקרה אני מאוד אשמח אם מישהו יכול לשתף אותי במחשבות שלו איך לפתור את זה, גם אם התשובה הסופית אינה נכונה.

liad1223
29-11-2014, 13:49
מישהו?

Nare
29-11-2014, 15:34
פתרתי את זה רקורסיבית עבור מקרה ככלי יותר בבחינה של האולימפיאדה שהייתה.

נניח יש לנו n סוסים לסדר, ואנו רוצים את כל הקומבינציות האפשריות.

נסמן את מספר האפשרויות לסדר n סוסים על ידי f(n).

לסדר n סוסים, שקול ללבחור סוס אחד ולשים אותו למעלה שזה \begin{pmatrix}n\\
1
\end{pmatrix}, כפול מספר האפשרויות לסדר את n-1 הסוסים הנותרים למטה שזה f(n-1), ועוד מספר האפשרויות לבחור 2 סוסים ולשים אותם למעלה שזה \begin{pmatrix}n\\
2
\end{pmatrix}, כפול מספר האפשרויות לסדר את n-2 הסוסים הנותרים למטה שזה f(n-2) ונמשך ככה עד האפשרות שנשים את כל n הסוסים למעלה.

יוצא בסוף ש:

f(n)=\sum_{k=1}^{n} \begin{pmatrix}n\\
k
\end{pmatrix}\cdot f(n-k)

עם תנאי התחלה f(0)=1.

מתקיים ש-f(5)=541 וזה מספר האפשרויות.

liad1223
29-11-2014, 20:31
תודה רבה!! :takdi

obeh
02-12-2014, 16:06
אני גם הגעתי לתשובה הזאת אבל הרמז בלבל אותי חשבתי שהתוצאה צריכה להתחלק ב 10 עכשיו אני רואה שזה סכום הספרות.