PDA

צפה בגרסה המלאה : חקירת פונקציה



mayatal
27-12-2014, 16:39
נתונה הפונקציה $$ \begin{gathered}y = 2x^{2} + 3(3m-2)x^{2} - 36mx\end{gathered} $$
ו- m>0
הבע על ידי m את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן

OneProphecy
27-12-2014, 18:56
ובכן, זו משוואה דיפרנציאלית קשה במיוחד!

הפתרון של השאלה-
y=(9m-4)x^2-36mx
אם m=4/9 זו לא פרבולה אלא קו ישר, ולכן אין נקודת קיצון. נניח שm הוא לא 4/9.
נגזור:
y'=(18m-8)x-36m
נשווה לאפס ונקבל
(x=36m/(18m-8
הנגזרת השנייה היא:
y''=18m-8
היא גדולה מאפס אם m>4/9, ואז זו נקודת מינימום; היא קטנה מאפס אם m<4/9 ואז זו נקודת מקסימום.