PDA

צפה בגרסה המלאה : חגיגת מספרים ..



איציק2
25-07-2009, 22:13
הנה הגיע יום הולדתו של רון
ואחותו רונית קנתה לו מחשבון.
רון הנלהב פתח מייד בחישובים,
התחיל במספר 1 וחיבר אליו עוד ועוד מספרים:
2 ,3 ,4 ואחריהם מספרים עוקבים נוספים.
לאחר זמן קצר על כפתור ה = הוא לחץ
והמספר 100 נראה על המסך.
רון הראה את התוצאה לרונית הגדולה
וסיפר בגאווה על הצלחתו בפעולה.
אך למרבה הפלא צחקה רונית בגיל:
"רוני, שכחת את מספר גילך במהלך התרגיל"
בן כמה רון היום ?

גל_כהן
25-07-2009, 22:22
באם רון סוכם מספרים עוקבים אז בעצם הוא מחבר את איבריה של סדרה חשבונית.
ברצוננו לדעת מהו האיבר הראשון עבורו עובר הסכום את 100.
מתקיים :
S_n=\frac{n}{2}[2a_1+d(n-1)]=\frac{n}{2}[2+n-1]=\frac{n(n+1)}{2}
נרשום :
\frac{n(n+1)}{2}>100
נסדר אי שוויון ריבועי :
n^2+n-200>0
פתרון אי השוויון הוא :
n>\frac{-1+sqrt{801}}{2} \ Or \ n<\frac{-1-sqrt{801}}{2}
ויחד עם התנאי ש-n הוא טבעי נקבל :
n>\frac{-1+sqrt{801}}{2} , כלומר : n>13.65
ועל כן האיבר הראשון עבורו סכום איברי הסדרה החשבונית עובר את 100 הוא האיבר ה-14.
סכום הסדרה עד האיבר הארבעה עשר הוא 105 ובאם התוצאה שקיבל רון היא 100 , אזי
הוא שכח לסכום את 5 , משמע גילו הוא 5 שנים.

יום טוב :) !

איציק2
25-07-2009, 22:25
מעולה גל !
צריך לעלות רמה .. חח

Ohadush
26-07-2009, 03:57
אולי בשביל גל חחח.