PDA

צפה בגרסה המלאה : סדרה



Sidis
28-07-2009, 01:09
מיצאו את העיקרון שעומד מאחורי הסדרה ובכך השלימו את האיבר הבא בסדרה:

? , 211 , 159 , 115 , 75 , 46 , 27 , 13.

אם לא תצליחו לאחר זמן מה, אתן רמז שיקדם אתכם בצורה ניכרת אל הפתרון. תבלו.

Netanelm7
28-07-2009, 10:50
האם המספר הבא הוא 271?

Sidis
28-07-2009, 12:10
לא, אבל אתה קרוב. אשמח אם תגיד כיצד הגעת ל271.

Netanelm7
28-07-2009, 12:26
לא הייתה לי נוסחה ... אבל פשוט חשבתי הצורה כזו:
אנו רואים כי ההפרש אינו קבוע ולכן זוהי לא סדרה חשבונית ... כמו כן ההפרש לא גודל במס' קבוע ... ההפרש של 2 המספרים האחרונים הוא 52 ולכן לפי ניחוש פרוע :) קיבלתי שההפרש הבא יהיה 60...

כנראה אצטרך לחשוב לעומק להבין איך ההפרש גודל...


תודה על החידה :)

Sidis
28-07-2009, 12:32
כמובן שזו לא סדרה חשבונית או הנדסית. כל שאוכל להגיד לך הוא שתצטרך להביט עמוק יותר. תסתכל על ההפרשים בסדרת ההפרשים. משם זה יהיה די פשוט.

Netanelm7
28-07-2009, 13:27
ההפרשים הם : 14,19,29,40,44,52... ההפרש הבא צריך להיות 62 ואז 65 ואז 71 ואז 80 ואז 82 ואז 86 ואז 94 ואז 95 ואז 97 ... וכו'..... קלטתי את הרעיון?

ולכן המספר הבא הוא 273?

תכף אמצא לסדרה "נוסחה"...


עריכה:
הנה "הנוסחה" להפרשים של ההפרשים.... אני התייחסתי להפרשים כאל סדרה חדשה :
d,2d,11,(d-1),2(d-1),10,(d-2),2(d-2),9...... בהתאמה לa1,a2 (של "הסדרה החדשה") וכו'...

במקרה שלנו d = 5

Hurricane
28-07-2009, 13:37
נתנאל, מה החוקיות בסדרת ההפרשים? O_O

Netanelm7
28-07-2009, 13:47
שים לב ל-3 ההפרשים הראשונים (בסדרה החדשה)

וב3 הבאים ההפרש תמיד יקטן ב-1

Sidis
28-07-2009, 15:32
איבדת את זה. זה הרבה יותר פשוט ממה שזה נראה. נקרא לסדרה המקורית, סדרה א'.

סידרת ההפרשים היא סדרה ב':

52 , 44 , 40 , 29 , 19 , 14.

נסתכל על ההפרשים בסדרה הזו, סדרה ג', ונראה:

8 , 4 , 11 , 10 , 5.

כל איבר בסדרה ג' הוא הפרש בסדרה ב', ונראה דבר מעניין. כל איבר בסדרה ג' הוא סכום הספרות של איבר מתאים בסדרה ב' (לדוג', איבר 1 בסדרה ב' הוא 14, ואיבר 1 בסדרה ג' הוא 5). לכן נוכל לדעת את האיבר הבא בסדרה ג' שהוא סכום הספרות של האיבר האחרון בסדרה ב', 52. מכאן שההפרש הוא 7 , מכאן שהאיבר הבא בסדרה ב' הוא 59, מכאן שהאיבר הבא בסדרה א', 270.

הכל עניין של התבוננות. ומצטער אם הרעיון קצת הזוי, חשבתי על הסדרה הזו אתמול ב1 ומשהו בלילה.

אברה
28-07-2009, 15:41
גם אם הייתי חושב על זה חצי שעה לא הייתי מצליח לפתור כזה דבר...

Netanelm7
28-07-2009, 15:53
אם אתה המצאת את זה .... ישר כוח !! :)