PDA

צפה בגרסה המלאה : מציאת מספר גדול וקטן .



איציק2
14-01-2009, 15:14
וואוו ! ממש כמעט !
המספר המדויק ,הינו: 987652413 ! ..

איציק2
29-07-2009, 22:37
מצא את המספר הגדול ביותר בן 9 ספרות שונות, המתחלק ב- 11 ללא שארית. התוכל למצוא גם את המספר הקטן ביותר בן 9 ספרות שונות המתחלק ב- 11?
הנה, למשל, המספר 896743012 הוא דוגמה למספר בן 9 ספרות שונות, המתחלק ב- 11, אך מספר זה אינו הגדול ביותר ואף לא הקטן ביותר בעל התכונה המבוקשת

המספר הגדול ביותר:
המספר הקטן ביותר:

אברה
29-07-2009, 22:45
הקטן: 100000008
הגדול: 999999999

אברה
29-07-2009, 23:22
תיקון קטן- הגדול:999999990

אברה
29-07-2009, 23:24
והגדול: 100000010

איציק2
29-07-2009, 23:25
תקרא את השאלה שוב .
נדרש 9 ספרות שונות !

בהצלחה !

אברה
29-07-2009, 23:26
אוווו, זה כבר מתחיל להסתבך.
אני חותך לישון, אז ליל מנוחה לכולם, וצום קל למי שצם...

איציק2
29-07-2009, 23:29
אכן ,זה באמת קצת מסובך ..

שיהיה לך לילה טוב :)

גל_כהן
30-07-2009, 09:41
המספר הגדול הוא 987645230.
מספרים המתחלקים ב-11 מקיימים את התכונה שסכום הספרות העומדות במקומות האי זוגיים שווה
לסכום הספרות במקומות הזוגיים.
באם יש לנו 9 ספרות וכולן שונות זו מזו , אזי כדי שיתקיים שוויון מתחייב שאחת הספרות תהיה 0.
על מנת לקבל את הערך הגדול ביותר שנוכל נוציא את 1 ממניין הספרות.
נשאף אם כך שהמספר שלנו יהיה מהצורה 9abcdefg0.
צריך להתקיים :
9+b+d+f+0=a+c+e+g.
כל שנותר לנו הוא למצוא את אותן 7 ספרות שיקיימו את השוויון.
ננסה להציב את האפשרויות הגדולות ביותר ב-a וב-b , כך שהמשוואה הופכת להיות :
9+7+d+f+0=8+c+e+g
ונותרים עם 5 ספרות למצוא.
אם נכנס איברים נקבל כי המשוואה המצומצמת היא :
d+f+16=c+e+g+8.
ננסה להציב את הערכי הגדולים ביותר האפשריים ב-d וב-c ונקבל :
5+f+16=6+e+g+8
כלומר אנו מעוניינים שהמספר יהיה מהצורה 98765efg0 , כאשר e,f,g הינם הספרות 2,3,4.
נכנס איברים ונקבל את המשוואה :
f+21=14+e+g.
הערך המינימלי שיכול לקבל האגף השמאלי הינו 23 (כאשר f=2) והערך המקסימלי שיכול לקבל האגף
הימני הוא 21 (כאשר e=3 , g=4 או להיפך) , כלומר לעולם לא יתקיים שוויון בין האגפים ולכן לא נוכל
למצוא מספר המתחלק ב-11 מהצורה 98765efg0.
ננסה לרדת לאפשרות 98764efg0 כאשר e,f,g הם 2,3,5.
המשוואה הפעם תהא :
4+f+16=6+e+g+8
ולאחר כינוס :
f+20=e+g+14
מתקיים שוויון כאשר f=2 ובאגף ימין מתקיימת אחת האפשרויות e=5 , g=3
או e=3 , g=5.
אנו מעוניינים ש-e>g ולכן נבחר את האפשרות הראשונה והמספר שלנו יהיה : 987645230.

נשים לב שיש לנו גם את האפשרות לחפש מספרים בהם מוציאים את 3 ממניין הספרות ומכניסים במקומו את 1.
בדיקת האפשרויות השונות עבור מספר מהצורה 98765abcd , כאשר a,b,c,d
הם 1,2,0,4 , מניבה שאין בנמצא מספר גדול יותר שכל ספרותיו שונות זו מזו ומתחלק ב-11.
כולי תקווה שלא עשיתי איזו טעות כלשהי.

יום טוב :) !

http://www.SiteVacuum.com/publisher/GoogleSearchIconShadow.gifhttp://www.SiteVacuum.com/publisher/SuperSearchIconShadow.gif