PDA

צפה בגרסה המלאה : מציאת איבר יחידה בכפל מודולו



ravit_litbek
21-05-2015, 17:24
שלום לכולם,

בנוגע לשאלה 11 בתמונה המצורפת,בשלב ההוכחה הצלחתי להוכיח את משפטי החבורה פרט למציאת איבר יחידה בכפל מודולו.
איך מוצאים איבר יחידה בכפל מודולו? הרי הכפלה במודולו מימין ומשמאל נותנים את אותה התוצאה אז איך יודעים מי מקבוצת X הוא איבר היחידה?
אשמח להדגמה ולרציונל מהתרגיל שצרפתי..
:takdir:
תודה מראש לעוזרים!
רוית

avishay12456
21-05-2015, 18:49
באופן כללי כדאי לבדוק איך מתנהג כל איבר כשכופלים איתו אחרים ולראות מי מקיים את הגדרת איבר היחידה. במקרה הזה יש רק 2 איברים ולכן קל מאוד לבדוק ידנית:
2*2 = 4
2*4 = 4*2 = 8 = 2
4*4 = 16 = 4

מכאן אפשר להסיק כל מה שצריך לגבי הקבוצה:
הקבוצה סגורה לפעולת הכפל.
4 איבר יחידה.
הפעולה אסוציאטיבית.
ההופכי של 2 הוא 2 וההופכי של 4 הוא 4.

מכאן ש-X אכן חבורה ביחס לכפל.